首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
admin
2020-03-24
84
问题
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α为A
T
的特征向量,那么α为A的特征向量
B、若α为A*的特征向量,那么α为A的特征向量
C、若α为A
2
的特征向量,那么α为A的特征向量
D、若α为2A的特征向量,那么α为A的特征向量
答案
D
解析
矩阵A
T
与A的特征值相同,但特征向量不一定相同,故(A)错误.
②假设α为A的特征向量,λ为其特征值,当λ≠0时,α也为A*的特征向量.这是由于
Aα=λα
A*Aα=λA*α
A*α=λ
-1
|A|α.
但反之,α为A*的特征向量,α却不一定为A的特征向量.例如:当r(A)<n一1时,A*=O,此时,任意n维非零列向量都是A*的特征向量,故A*的特征向量不一定是A的特征向量.可知(B)错误.
③假设α为A的特征向量,λ为其特征值,则α为A
2
的特征向量.这是由于
Aα=A(Aα)=λAα=λα.
但反之,若α为A的特征向量,α却不一定为A的特征向量.例如:假设Aβ1=β,Aβ=一β,其中β,β≠0.此时有A。(β+β)=Aβ+Aβ=β+β,可知β+β为A。的特征向量.但β,β是矩阵A两个不同特征值的特征向量,它们的和β+β不是A的特征向量.故(C)错误.④若α为2A的特征向量,则存在实数λ使得2Aα=λα,此时有
,因此α为A的特征向量,可知(D)是正确的.故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uox4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设0<a<1,区域D由x轴,y轴,直线x+y=a及x+y=1所围成,且则()
函数f(x,y)在(0,0)点可微的充分条件是()
设幂级数的收敛半径为()
设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,…,Xm与Y1,…,Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本,统计量=______.
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且则x=1是f(x)的
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。
设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则()
某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.任取一箱,从中任取一个产品,求其为废品的概率
下列说法正确的是().
随机试题
下列关于SSL协议的说法中错误的是
肝性脑病最早出现的临床表现是()。
苯甲酸在何种条件下抑菌作用最好
以下有关药效学相互作用的叙述中,最正确的是
男性,70岁,突然发生寒战、高热、咳嗽、咳痰,痰黏稠、砖红色,胶冻状,引起感染最可能的病原菌是
同一宗房地产的价格与租金之间存在转移关系。()
背景资料:北京地区某公共建筑工程,地上10层,地下2层,建筑面积25780m2。采暖通风空调及生活热水供应系统、照明系统的全年能耗比上年度降低40%,且静态投资回收期已到5年。使用单位决定严格按照国家有关节能改造工程规定改造,节能改造前使用单位组织进行了
关于计算VaR值的参数选择,下列说法正确的有()。Ⅰ.如果模型是用来决定与风险相对应的资本,置信水平就应该取高Ⅱ.如果模型用于银行内部风险度量或不同市场风险的比较,置信水平的选取就并不重要Ⅲ.如果模型的使用者是经营者自身,则时间间
甲公司是一家股份制有限责任公司,所得税税率为25%,采用资产负债表债务法核算所得税,盈余公积按净利润的15%提取,其中法定盈余公积的提取比例为10%,法定公益金为5%。甲公司每年实现税前会计利润800万元。每年的财务报告批准报出日为4月16日,所得税汇算清
企业接受外单位的非货币性捐赠不应并入应纳税所得额征收所得税。()
最新回复
(
0
)