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设3阶矩阵A满足A2-3A+2E=O,且|A|=2,求矩阵A的全部特征值.
设3阶矩阵A满足A2-3A+2E=O,且|A|=2,求矩阵A的全部特征值.
admin
2021-02-25
42
问题
设3阶矩阵A满足A
2
-3A+2E=O,且|A|=2,求矩阵A的全部特征值.
选项
答案
设λ为矩阵A的任意一个特征值,α为属于λ的特征向量.所以Aα=λα,于是 A
2
α-3Aα+2α=0. 即 λ
2
α-3λα+2α=0, 亦即 (λ
2
-3λ+2)α=0, 而α≠0,从而λ
2
-3λ+2=0,于是,得 (λ-1)(λ-2)=0. 得A的特征值为λ=1或λ=2. 又|A|=2≠0,故矩阵A的3个特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
应满足λ
1
λ
2
λ
3
=2.因此λ
1
,λ
2
,λ
3
只能取1或2,由此得A的特征值应为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=2.
解析
本题考查用矩阵特征值与特征向量的定义求抽象矩阵的特征值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/up84777K
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考研数学二
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