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给定曲线y=x2+5x+4, (Ⅰ)确定b的值,使直线y=一x+b为曲线的法线; (Ⅱ)求过点(0,3)的切线.
给定曲线y=x2+5x+4, (Ⅰ)确定b的值,使直线y=一x+b为曲线的法线; (Ⅱ)求过点(0,3)的切线.
admin
2018-11-21
44
问题
给定曲线y=x
2
+5x+4,
(Ⅰ)确定b的值,使直线y=一
x+b为曲线的法线;
(Ⅱ)求过点(0,3)的切线.
选项
答案
(Ⅰ)曲线过任意点(x
0
,y
0
)(y
0
=x
0
2
+5x
0
+4)不垂直于x轴的法线方程是 y=一[*](x一x
0
)+y
0
。 要使y=一[*]x+b为此曲线的法线,则[*]=b.解得x
0
=一1,b=一[*]. (Ⅱ)曲线上任意点(x
0
,y
0
)(y
0
=x
0
2
+5x
0
+4)处的切线方程是 y=y
0
+(2x
0
+5)(x—x
0
), (*) 点(0,3)不在给定的曲线上,在(*)式中令x=0,y=3得x
0
2
=1,x
0
=±1,即曲线上点(1,10),(一1,0)处的切线y=7x+3,y=3x+3,通过点(0,3),也就是过点(0,3)的切线方程是y=7x+3与y=3x
解析
关键是写出该曲线上任意点(x
0
,y
0
)处的切线方程y=y
0
+(2x
0
+5)(x—x
0
),或不垂直于x轴的法线方程y=y
0
一
(x一x
0
),其中y
0
=x
0
2
+5x
0
+4,再根据题中的条件来确定x
0
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/upg4777K
0
考研数学一
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