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给定曲线y=x2+5x+4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y=一x+b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．
给定曲线y=x2+5x+4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y=一x+b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．
admin
2018-11-21
64
问题
给定曲线y=x
2
+5x+4，
(Ⅰ)确定b的值，使直线y=一
x+b为曲线的法线；
(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．
选项
答案
(Ⅰ)曲线过任意点(x
0
，y
0
)(y
0
=x
0
2
+5x
0
+4)不垂直于x轴的法线方程是 y=一[*](x一x
0
)+y
0
。 要使y=一[*]x+b为此曲线的法线，则[*]=b．解得x
0
=一1，b=一[*]． (Ⅱ)曲线上任意点(x
0
，y
0
)(y
0
=x
0
2
+5x
0
+4)处的切线方程是 y=y
0
+(2x
0
+5)(x—x
0
)， (*) 点(0，3)不在给定的曲线上，在(*)式中令x=0，y=3得x
0
2
=1，x
0
=±1，即曲线上点(1，10)，(一1，0)处的切线y=7x+3，y=3x+3，通过点(0，3)，也就是过点(0，3)的切线方程是y=7x+3与y=3x
解析
关键是写出该曲线上任意点(x
0
，y
0
)处的切线方程y=y
0
+(2x
0
+5)(x—x
0
)，或不垂直于x轴的法线方程y=y
0
一
(x一x
0
)，其中y
0
=x
0
2
+5x
0
+4，再根据题中的条件来确定x
0
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/upg4777K
0
考研数学一
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