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设f(x,y)为区域D内的函数,则下列结论中不正确的是
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列结论中不正确的是
admin
2019-01-25
18
问题
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列结论中不正确的是
选项
A、若在D内,有
则f(x,y)≡常数.
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零,则f(x,y)≡常数.
C、若在D内,有df(x,y)≡0,则f(x,y)≡常数.
D、若在D内,有
,则f(x,y)≡常数.
答案
D
解析
考生应该掌握这一结论.
在区域D,dy(x,y)≡0 <=>
<=> f(x,y)为常数.
于是结论A、C是正确的.
现在如果能在B与D中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的,则就可作出正确的选择.
考察B.设(x
0
,y
0
)∈D为任意一点,它存在两个不共线的方向向量:l
i
=(cosα
i
,cosβ
i
)(i=1,2),使得
即
由l
1
,l
1
不共线
由线性方程组理论
=> f(x,y)≡常数=> B正确.因此应选D.[img][/img]
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考研数学一
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