设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.

admin2021-11-09 37

问题设a是n维单位列向量，A=E-aa^T.证明：r(A)＜n.

选项

答案A²=(E-aa^T)(E-aa^T)=E-2aa^T+aa^T·aa^T,因为a为单位列向量，所以a^Ta=1,于是A²=A,由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n. 又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aa^T≠O,所以r(E-A)=r(aa^T)=r(a)=1,故r(A)=N-1＜n.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uqy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.
设f(x)在（0，+∞）内连续且单调减少，证明：.
设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程。
设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。
(1)设n元实二次型f(x1，x2，…，x3)=xTAx，其中A又特征值λ1，λ2，…，λn，且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤λ2xTx≤…≤λnxTx．(2)设f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)=xTAx
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()
设n是正整数，则

随机试题

关于腱膜下疏松结缔组织，下列叙述哪些正确
在油藏驱动类型中，水压驱动的特点是什么?
下面哪一种颈部先天性疾病临床最为常见
A．手太阴肺经B．足少阳胆经C．手少阴心经D．足太阴脾经E．足厥阴肝经
患者，女性，47岁，行左乳腺癌根治术后。护士为其制订其患侧上肢功能锻炼的计划，最理想的预期目标是
张仲景(150—219)，东汉末年杰出医学家，著《伤寒杂病论》16卷。后代留传下来的只有经过晋代名医王叔和改变过的《伤寒论》和《金匮要略》两种。由于在医学方面的卓越贡献，张仲景被后代中医奉为“药圣”。
从教学与课程的关系看，新课程要求教师应该是课程的()
已知数据23，25，26，22，21，27，28，24，30，33，用这10个数分别减去其平均数，所得10个数值的和为()。
GoodSamaritanLaw
设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

最新回复(0)

设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.

考研数学二

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.

设f(x)在（0，+∞）内连续且单调减少，证明：.

设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。

(1)设n元实二次型f(x1，x2，…，x3)=xTAx，其中A又特征值λ1，λ2，…，λn，且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤λ2xTx≤…≤λnxTx．(2)设f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)=xTAx

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

设n是正整数，则

关于腱膜下疏松结缔组织，下列叙述哪些正确

在油藏驱动类型中，水压驱动的特点是什么?

下面哪一种颈部先天性疾病临床最为常见

A．手太阴肺经B．足少阳胆经C．手少阴心经D．足太阴脾经E．足厥阴肝经

患者，女性，47岁，行左乳腺癌根治术后。护士为其制订其患侧上肢功能锻炼的计划，最理想的预期目标是

张仲景(150—219)，东汉末年杰出医学家，著《伤寒杂病论》16卷。后代留传下来的只有经过晋代名医王叔和改变过的《伤寒论》和《金匮要略》两种。由于在医学方面的卓越贡献，张仲景被后代中医奉为“药圣”。

从教学与课程的关系看，新课程要求教师应该是课程的()

已知数据23，25，26，22，21，27，28，24，30，33，用这10个数分别减去其平均数，所得10个数值的和为()。

GoodSamaritanLaw

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。