设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.

admin2021-11-09 49

问题设a是n维单位列向量，A=E-aa^T.证明：r(A)＜n.

选项

答案A²=(E-aa^T)(E-aa^T)=E-2aa^T+aa^T·aa^T,因为a为单位列向量，所以a^Ta=1,于是A²=A,由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n. 又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aa^T≠O,所以r(E-A)=r(aa^T)=r(a)=1,故r(A)=N-1＜n.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uqy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设x=x(t)由确定，求.
设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1,f’(x)=-sin2x+,则（）。
设a﹥0,f(x)=g(x)=而D表示整个平面，则=_________.
证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.
设f’(x)=arcsin(1一x)，且f(0)=0，则=__________
“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],
极限的充要条件是()
设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_____
设=b，其中[x]表示不超过x的最大整数，则()．

随机试题

某村村民胡某生产假酒进行销售，致使多名村民喝其酒后中毒，对身体造成严重危害。受害人亲属向当地县工商局举报，县工商局前来调查处理，调查结果认为，胡某的行为已经构成犯罪。对此，县工商局应当如何处理？（）
A、①B、②C、③D、④D
简述教育功能。
下列各组词语中，没有错别字的一项是()
在近代中国社会的诸矛盾中，最主要的矛盾是()
关于预期收益率、无风险利率、某证券的β值、市场风险溢价四者的关系，下列各项描述正确的是()。
Somefuturologistshaveassumedthatthevastupsurge(剧增)ofwomenintheworkforcemayportendarejectionofmarriage．Manywone
创造性思维
用(6)可将摄影作品、绘画作品输入到计算机中，进而对这些图像进行加工处理。
Arapidmeansoflong-distancetransportationbecameanecessityfortheUnitedStatesassettlement(新拓居地)spreadeverfarther

最新回复(0)

设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.

考研数学二

设x=x(t)由确定，求.

设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1,f’(x)=-sin2x+,则（）。

设a﹥0,f(x)=g(x)=而D表示整个平面，则=_________.

证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.

设f’(x)=arcsin(1一x)，且f(0)=0，则=__________

“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

极限的充要条件是()

设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_____

设=b，其中[x]表示不超过x的最大整数，则()．

某村村民胡某生产假酒进行销售，致使多名村民喝其酒后中毒，对身体造成严重危害。受害人亲属向当地县工商局举报，县工商局前来调查处理，调查结果认为，胡某的行为已经构成犯罪。对此，县工商局应当如何处理？（）

A、①B、②C、③D、④D

简述教育功能。

下列各组词语中，没有错别字的一项是()

在近代中国社会的诸矛盾中，最主要的矛盾是()

关于预期收益率、无风险利率、某证券的β值、市场风险溢价四者的关系，下列各项描述正确的是()。

Somefuturologistshaveassumedthatthevastupsurge(剧增)ofwomenintheworkforcemayportendarejectionofmarriage．Manywone

创造性思维

用(6)可将摄影作品、绘画作品输入到计算机中，进而对这些图像进行加工处理。

Arapidmeansoflong-distancetransportationbecameanecessityfortheUnitedStatesassettlement(新拓居地)spreadeverfarther