设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.

admin2021-11-09 45

问题设a是n维单位列向量，A=E-aa^T.证明：r(A)＜n.

选项

答案A²=(E-aa^T)(E-aa^T)=E-2aa^T+aa^T·aa^T,因为a为单位列向量，所以a^Ta=1,于是A²=A,由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n. 又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aa^T≠O,所以r(E-A)=r(aa^T)=r(a)=1,故r(A)=N-1＜n.

解析

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