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  3. 设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.

设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.

admin2021-11-09  60
问题 设a是n维单位列向量，A=E-aaT.证明：r(A)＜n.
选项
答案A2=(E-aaT)(E-aaT)=E-2aaT+aaT·aaT,因为a为单位列向量，所以aTa=1,于是A2=A,由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n. 又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aaT≠O,所以r(E-A)=r(aaT)=r(a)=1,故r(A)=N-1＜n.
解析
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考研数学二

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