设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。 (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)；

admin2018-01-12 52

问题设随机变量X的概率密度为

令Y=X²，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。
(Ⅰ)求Y的概率密度f_Y(y)；

选项

答案(Ⅰ)设Y的分布函数为F_Y(y)，即F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)，则 (1)当y＜0时，F_Y(y)=0； (2)当0≤Y＜1时，F_Y(y)=P(X²≤y)= [*] (3)当1≤y＜4时，F_Y(y)=P(X²≤y)=P(一1≤X≤[*]） [*] (4)当y≥4，F_Y(y)=1。所以 [*] 根据题设的X概率密度，上式=[*]

解析

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考研数学三

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