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设随机变量X的概率密度为 令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。 (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y);
设随机变量X的概率密度为 令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。 (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y);
admin
2018-01-12
65
问题
设随机变量X的概率密度为
令Y=X
2
,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
(Ⅰ)求Y的概率密度f
Y
(y);
选项
答案
(Ⅰ)设Y的分布函数为F
Y
(y),即F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(X
2
≤y),则 (1)当y<0时,F
Y
(y)=0; (2)当0≤Y<1时,F
Y
(y)=P(X
2
≤y)= [*] (3)当1≤y<4时,F
Y
(y)=P(X
2
≤y)=P(一1≤X≤[*]) [*] (4)当y≥4,F
Y
(y)=1。 所以 [*] 根据题设的X概率密度,上式=[*]
解析
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考研数学三
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