设随机变量X的概率密度为 令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。 (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y);

admin2018-01-12  32

问题 设随机变量X的概率密度为

令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
(Ⅰ)求Y的概率密度fY(y);

选项

答案(Ⅰ)设Y的分布函数为FY(y),即FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y),则 (1)当y<0时,FY(y)=0; (2)当0≤Y<1时,FY(y)=P(X2≤y)= [*] (3)当1≤y<4时,FY(y)=P(X2≤y)=P(一1≤X≤[*]) [*] (4)当y≥4,FY(y)=1。 所以 [*] 根据题设的X概率密度,上式=[*]

解析
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