首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)可微,且满足,则f(x)= .
设f(x)可微,且满足,则f(x)= .
admin
2019-08-27
64
问题
设f(x)可微,且满足
,则f(x)=
.
选项
答案
cosx-sin x
解析
【思路探索】由题设条件,利用变限函数求导法得微分方程:f"(x)+f(x)=0,且f(0)=1,fˊ(0)=-1,解该方程即可得f(x).
于是原方程变为
.两边对x求导,得
整理得
两边再对x求导,得0=fˊ(x)-f(-x)·(-1),即
fˊ(x)=-f(-x),fˊ(-x)=-f(x) (*)
上式两边对x求导,得f"(x)=fˊ(-x). (**)
由(*),(**)得f"(x)=-f(x).即f"(x)+f(x)=0.解此方程得
注意到f(0)=1,fˊ(0)=-1,又因为f(0)=C
1
,fˊ(0)=C
2
,所以C
1
=1,C
2
=-1.
故f(x)=cos x-sin x.
故应填cos x-sin x.
【错例分析】对于本题,有的学生做法如下:
在已知方程
两端对x求导,得
又f(0)=0,所以f(x)=1.故应填1.
上述做法显然是错误的,原因是积分
不能直接对x求导,而正确的做法是:先通过变量代换u=t-x,使
,即使积分
的被积函数f(x)中不出现x,然后再在已知方程两端对x求导,并解方程.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v2A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1﹢aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解()
设A3×3=(α1,α2,α3),方程组Ax=β有通解kξ﹢η=(1,2,-3)T﹢(2,-1,1)T,其中k为任意常数.证明:(I)方程组(α1,α2)x=β有唯一解,并求该解;(Ⅱ)方程组(α1﹢α2﹢α3﹢β,α1,α2,α3)x-β有无穷多解
设函数y=y(χ)可导并满足y〞(χ-1)y′+χ2y=eχ,且y′(0)=1,若=a,求a.
就k的不同取值情况,确定方程x3-3x+k=0根的个数.
设二二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设函数g(x)可微,h(x)=e1+g(x),h’(1)=1,g’(1)=2,则g(1)等于()
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μλ2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则()
设f(x)可导,则当△x→0时,△y-dy是△x的().
设f(x)在x=1处一阶连续可导,且f’(1)=-2,则=_______
随机试题
患者,女性,38岁。左肩疼痛伴活动障碍2周,疼痛位于肩前外侧,放射至左肘部。夜间加重,不敢侧卧睡眠。查体:左肩部肌肉轻度萎缩,上肢感觉无异常。肩峰下及肱二头肌长头肌腱部压痛明显,上臂主动及被动外展外旋时疼痛加剧,SpurlingTest(一)。根据上述
根据WHO龋病诊断标准,下面有一项不能诊断为龋口腔检查不应该计为龋齿的牙是
()是衡量环境质量变化的主要标志。
( ) is a major port of Holland.
企业信用标准严格,则( )。
跨国文化管理,又称“交叉文化管理”,即在全球化经营中,对子公司所在国的文化采取包容的管理方法,在跨国文化条件下克服异质文化的冲突,并因此创造出企业独特的文化,从而形成卓有成效的管理过程。根据上述定义,下列情形不属于跨国文化管理的是:
严仓古墓群位于湖北荆门市沙洋后港镇,属于以纪南城为中心的高等级墓地组成部分之一,为楚国贵族墓群。2009年10月,为配合南水北调引江济汉工程,湖北文物部门对严仓古墓群规模最大的獾子冢及附属车马坑进行抢救性发掘。经过考古学者两年多的研究整理,沙洋县严仓古墓墓
下列词语中,与“拨款”结构一致的一项是()。(北京大学2016)
主张人民群众创造历史,并不否认个人在历史上的作用,但是要区分普通个人和历史人物,这是因为()
Menaremuch"smarter"thanwomenwhenitcomestoshopping,accordingtoasurveyof1,000peoplewhichfoundthat42%ofmena
最新回复
(
0
)