首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)可微,且满足,则f(x)= .
设f(x)可微,且满足,则f(x)= .
admin
2019-08-27
63
问题
设f(x)可微,且满足
,则f(x)=
.
选项
答案
cosx-sin x
解析
【思路探索】由题设条件,利用变限函数求导法得微分方程:f"(x)+f(x)=0,且f(0)=1,fˊ(0)=-1,解该方程即可得f(x).
于是原方程变为
.两边对x求导,得
整理得
两边再对x求导,得0=fˊ(x)-f(-x)·(-1),即
fˊ(x)=-f(-x),fˊ(-x)=-f(x) (*)
上式两边对x求导,得f"(x)=fˊ(-x). (**)
由(*),(**)得f"(x)=-f(x).即f"(x)+f(x)=0.解此方程得
注意到f(0)=1,fˊ(0)=-1,又因为f(0)=C
1
,fˊ(0)=C
2
,所以C
1
=1,C
2
=-1.
故f(x)=cos x-sin x.
故应填cos x-sin x.
【错例分析】对于本题,有的学生做法如下:
在已知方程
两端对x求导,得
又f(0)=0,所以f(x)=1.故应填1.
上述做法显然是错误的,原因是积分
不能直接对x求导,而正确的做法是:先通过变量代换u=t-x,使
,即使积分
的被积函数f(x)中不出现x,然后再在已知方程两端对x求导,并解方程.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v2A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B,C为常数,则微分方程y”﹢2y’﹢5y=e-xcos2x有特解形式()
设齐次线性方程组Ax=0为(I)求方程组(*)的基础解系和通解;(Ⅱ)问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.
计算,其中D由x=-2,y=2,x轴及曲线围成.
设方阵A满足条件ATA=E,其中AT是A的转置矩阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
设f(χ)在χ=0的邻域内二阶连续可导,=2,求曲线y=f(χ)在点(0,f(0))处的曲率.
已知凹曲线y=f(x)在曲线上的任意一点(x,f(x))处的曲率为且f(0)=0,f’(0)=0,则f(x)=______________。
已知累次积分I=f(rcosθ,rsinθ)rdr,其中a>0为常数,则I可写成
下列命题正确的是().
设A,B为同阶方阵。举一个二阶方阵的例子说明第一小题的逆命题不成立;
设多项式则方程f(x)=0的根的个数为()
随机试题
根据骨度分寸,除哪项外。两者间距都是9寸
A.运铁蛋白浓度降低B.血清铁浓度下降C.血红蛋白和红细胞比积下降D.血清铁浓度下降、运铁蛋白浓度降低和游离原卟啉浓度升高E.运铁蛋白浓度降低、游离原卟啉浓度升高符合铁减少期的指标为()
(2010年)下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是()。
下列连续梁(T构)的合龙、体系转换和支座反力调整的规定,符合规范的有()。
流转课税是以流转额为课税对象的税类,流转额包括()。
某企业于2015年5月1日采用融资租赁方式从租赁公司租入一台设备,设备款为50000元,租期为5年,到期后设备归企业所有。企业的资金成本率为10%。若租赁公司提出的租金方案有四个:方案A:每年年末支付15270元,连续付5年。方案B:
在某次旅游安全事故中,造成旅游者3人轻伤,经济损失3万余元,该事故属于()。
归因即对自我行为的原因分析,包括三个成分:内外源、稳定性和______。
为了保证其他主机能接入Internet,在如图1-4所示的host1eth1网卡“Internet连接共享”应如何选择?请为图1-2中eth1网卡配置Internet协议属性参数。IP地址:(1);子网掩码:(2);默认网关
WhenIheardthenoiseinthenextroom,Icouldn’tresisthaveapeep.
最新回复
(
0
)