∫0nπx｜cosx｜dx

admin2015-06-30 70

问题 ∫₀^nπx｜cosx｜dx

选项

答案∫₀^nπ｜cosx｜dx=∫₀^πx｜cosx｜dx+∫_π^2πx｜cosx｜dx+…+∫_(n-1)π^nπx｜cosx｜dx， ∫₀^πx｜cosx｜dx=[*]∫₀^π｜cosx｜dx=[*]cosxdx=π， ∫₀^2πx｜cosx｜dx[*]∫₀^π(t+π)｜cost｜dt=∫₀^πt｜cost｜dt+π∫₀^π｜cost｜dt=π+2π=3π ∫_2π^3πx｜cosx｜dx[*]∫₀^π(t+2π)｜cost｜dt=∫₀^πt｜cost｜dt+2π∫₀^π｜cost｜dt=5π，则∫₀^nπx｜cosx｜dx=π+3π+…+(2n-1)π=n²π．

解析

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