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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)一(x1+2x2+x3)2+[－x1+(a－4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是( )

设二次型f(x1，x2，x3)一(x1+2x2+x3)2+[－x1+(a－4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是( )

admin2016-04-14  32
问题 设二次型f(x1，x2，x3)一(x1+2x2+x3)2+[－x1+(a－4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是(     )
选项 A、a=2．
B、a=一7．
C、a＞0．
D、a任意．
答案D
解析 f(x1，x2，x3)是平方和形式，故f(x1，x2，x3)≥0．

方程组(*)的系数行列式

故对任意的以，方程组(*)都有唯一零解，即对任意x≠0，均存在f(x1，x2，x3)＞0，f正定，故应选(D)．
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考研数学一

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