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设二次型f(x1,x2,x3)一(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是( )
设二次型f(x1,x2,x3)一(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是( )
admin
2016-04-14
42
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)一(x
1
+2x
2
+x
3
)
2
+[-x
1
+(a-4)x
2
+2x
3
]
2
+(2x
1
+x
2
+ax
3
)
2
正定,则参数a的取值范围是( )
选项
A、a=2.
B、a=一7.
C、a>0.
D、a任意.
答案
D
解析
f(x
1
,x
2
,x
3
)是平方和形式,故f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0.
方程组(*)的系数行列式
故对任意的以,方程组(*)都有唯一零解,即对任意x≠0,均存在f(x
1
,x
2
,x
3
)>0,f正定,故应选(D).
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考研数学一
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