设二次型f(x1,x2,x3)一(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是( )

admin2016-04-14  29

问题 设二次型f(x1,x2,x3)一(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是(     )

选项 A、a=2.
B、a=一7.
C、a>0.
D、a任意.

答案D

解析 f(x1,x2,x3)是平方和形式,故f(x1,x2,x3)≥0.

方程组(*)的系数行列式

故对任意的以,方程组(*)都有唯一零解,即对任意x≠0,均存在f(x1,x2,x3)>0,f正定,故应选(D).
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