设总体X～U(－1，θ)，参数θ＞－1未知，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本。 (I)求θ的矩估计量和极大似然估计量； (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

admin2019-01-22 51

问题设总体X～U(－1，θ)，参数θ＞－1未知，X₁，X₂，…，X_n是来自X的简单随机样本。
(I)求θ的矩估计量和极大似然估计量；
(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

选项

答案根据题意，已知总体X～U(－1，0)，其概率密度为 [*] (I)先求矩估计量，由[*]，故θ的矩估计量为[*]。再求极大似然估计量，似然函数 [*] L(θ)递减，又X₁，X₂，…，X_n∈(－1，θ)，故θ的极大似然估计量为[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}。 (Ⅱ)根据(I)的结果，[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}的分布函数 [*]﹦P{max{X₁，X₂，…，X_n}≤x} ﹦P{X₁≤x，…，X_n≤x}﹦[*]P{X_i≤x} [*] 本题主要考查矩估计和极大似然估计的步骤及随机变量的数字特征，只需严格按照求矩估计量和极大似然估计量的步骤求解即可。

解析

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考研数学一

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设总体X～U(－1，θ)，参数θ＞－1未知，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本。 (I)求θ的矩估计量和极大似然估计量； (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

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