证明：当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln2(1＋χ)＜χ2．

admin2019-08-23 49

问题证明：当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln²(1＋χ)＜χ²．

选项

答案令f(χ)＝χ²－(1＋χ)ln²(1＋χ)，f(0)＝0； f′(χ)＝2χ－ln²(1＋χ)－2ln(1＋χ)，f′(0)＝0； f〞(χ)＝2－[*]＞0(0＜χ＜1)，由[*]得f′(χ)＞0(0＜χ＜1)；再由[*]得f(χ)＞0(0＜χ＜1)，故当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln²(1＋χ)＜χ²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uzA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设线性方程组(1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
厂商的总收益函数和总成本函数分别为R(Q)＝30Q－3Q2C(Q)＝Q2＋2Q＋2厂商追求最大利润，政府对产品征税，求：(1)厂商纳税前的最大利润及此时的产量和价格．(2)征税收益最大值及此时的税率t．(3)厂商纳税后的最大利润及此时产品的价格
设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．
设有矩阵Am×n，Bn×m，且Em+AB可逆．设其中利用上题证明P可逆，并求P-1．
证明：当χ＞0时，arctanχ＋．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：存在，使得f(η)=η；
设f(x)在[-a，a](a>0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

随机试题

心理学
传染病发生流行的条件是
诊断颞颌关节外强直的可靠依据是
下面关于个人征信系统说法正确的是()。
(2015年)当某上市公司的J3系数大于0时，下列关于该公司风险与收益的表述中。正确的是()。
200斤肉，成本8元／斤，售价10元／斤，如果当天卖不完的就不会再卖。在20天里，其中10天都正好售完，10天各剩10斤，问20天里共盈利多少元?()
一次事故造成旅游者轻伤或经济损失在1万元以下者，称为()
标准十分是（）。
畲族民歌舞蹈________，畲族传统手工艺别具一格，畲族饮食节俗古朴有趣，畲族的语言医药________。这些独特的地域文化和无可替代的民族文化差异，奠定了畲族文化的特殊地位。依次填入划横线部分最恰当的一项是：
Isathleteprowessattainedorinnate?Thosewhohavesufferedthescoldingofatyrannicalgamesmasteratschoolmightbeforg

最新回复(0)

证明：当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln2(1＋χ)＜χ2．

考研数学二

设线性方程组(1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

设有矩阵Am×n，Bn×m，且Em+AB可逆．设其中利用上题证明P可逆，并求P-1．

证明：当χ＞0时，arctanχ＋．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：存在，使得f(η)=η；

设f(x)在[-a，a](a>0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

心理学

传染病发生流行的条件是

诊断颞颌关节外强直的可靠依据是

下面关于个人征信系统说法正确的是()。

(2015年)当某上市公司的J3系数大于0时，下列关于该公司风险与收益的表述中。正确的是()。

200斤肉，成本8元／斤，售价10元／斤，如果当天卖不完的就不会再卖。在20天里，其中10天都正好售完，10天各剩10斤，问20天里共盈利多少元?()

一次事故造成旅游者轻伤或经济损失在1万元以下者，称为()

标准十分是（）。

畲族民歌舞蹈________，畲族传统手工艺别具一格，畲族饮食节俗古朴有趣，畲族的语言医药________。这些独特的地域文化和无可替代的民族文化差异，奠定了畲族文化的特殊地位。依次填入划横线部分最恰当的一项是：

Isathleteprowessattainedorinnate?Thosewhohavesufferedthescoldingofatyrannicalgamesmasteratschoolmightbeforg

畲族民歌舞蹈，畲族传统手工艺别具一格，畲族饮食节俗古朴有趣，畲族的语言医药。这些独特的地域文化和无可替代的民族文化差异，奠定了畲族文化的特殊地位。依次填入划横线部分最恰当的一项是：