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  3. 已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组 的一个解，试求： (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足x2=x3的全部解．

已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组 的一个解，试求： (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足x2=x3的全部解．

admin2021-01-15  15
问题 已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组

的一个解，试求：
    (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
    (2)该方程组满足x2=x3的全部解．
选项
答案将解向量x=(1，一1，1，一1)T代入方程组，得λ=μ．对方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] 因r(A)=r(A)=3＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=(0，一[*]，0)T+k(一2，1，一1，2)T，其中k为任意常数． [*] 因r(A)=r([*])=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=(一[*]，1，0，0)T+k1(1，一3，1，0)T+k2(一1，一2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数． (2)当λ≠[*]时，由于x2=x3，即[*]，故此时，方程组的解为x=(0，一[*](一2，1，一1，2)T=(一1，0，0，1)T． 当λ=[*]时，由于x2=x3，即1—3k1一2k2=k1，解得k2=[*]一2k1，故此时全部解为x=(一[*]，1，0，0)T+k1(1，一3，1，0)T+([*]一2k1)(一1，一2，0，2)T=(一1，0，0，1)T+k1(3，1，1，一4)T．
解析
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考研数学一

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