首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明: 存在ξ∈(0,1),使得fˊˊ(ξ)=f(ξ);
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明: 存在ξ∈(0,1),使得fˊˊ(ξ)=f(ξ);
admin
2016-03-18
80
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
证明:
存在ξ∈(0,1),使得fˊˊ(ξ)=f(ξ);
选项
答案
令h(x)=e
x
f(x),因为f(0)=f(c)=f(1)=0,所以h(0)=h(c)=h(1)=0,由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得hˊ(ξ
1
)= hˊ(ξ
2
)=0而hˊ(x)=e
x
[f(x)+fˊ(x)]且e
x
≠0,所以f(ξ
1
)+fˊ(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)+fˊ(ξ
2
)=0 令φ(x)=e
-x
[f(x)+fˊ(x)],因为φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,所以存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使得φˊ(ξ)=0,而φˊ(x)=e
-x
[fˊˊ(x)-f(x)]且e
-x
≠0,于是fˊˊ(ξ)=f(ξ)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v3w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B都是三阶矩阵,A=,且满足(A*)-1B=ABA+2A2,则B=________.
已知二元函数f(x,y)满足,且f(x,y)=g(u,v),若=u2+v2,求a,b。
设z=z(x,y)满足,证明:=0.
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程。
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经初等行变换变为矩阵B=(β1,β2,β3,β4),且α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关,则()。
设α1,α2,…,αn是方程组Ax=0的基础解系,k1,k2,…,kn为任意常数,则方程组Ax=0的通解为()
设螺线r=θ,0≤θ≤2π与极轴所围区域的面积为A,则A=()
假设A是n阶方阵,其秩(A)=r<n,那么在A的n个行向量中().
设向量组试问:当a,b,c满足什么条件时(1)β可由a1,a2,a3线性表出,且表示法唯一;(2)β可由a1,a2,a3线性表出,但表示法不唯一,并求出一般表达式.(3)β不能由a1,a2,a3线性表出;
斜边长为2a的等腰直角三角形平板,铅直地沉没在水中,且斜边与水面相齐,设重力加速度为g,水密度为ρ,则该平板一侧所受的水的压力为________.
随机试题
证明方程x=sinx+1在(0,π)内至少有一个实根.
症见鼻衄,血鲜红,胸闷口臭,便秘,舌红,苔黄,病机是咳嗽阵作半月,牵引胸胁作痛,咯痰黄稠带血,或咳鲜血,急躁易怒,大便秘结,小便短赤,舌红苔薄黄,脉弦数。此病机是
患者,男性,41岁,颅脑外伤。主诉:剧烈头痛、头晕、视物不清。查体:呼吸10次/分,心搏尚有力.心率50次/分,血压160/80mmHg。护士收集资料后为其制订护理计划,计划中应优先解决的健康问题是
通货膨胀对股价的影响较复杂,它既有刺激股票市场的作用,又有抑制股票市场的作用。()
甲、乙、丙、丁按份共有一栋房屋,份额相同。为提高该房屋使用价值,甲向乙、丙、丁提议拆旧翻新。在共有人之闻未就该事项做出明确约定的情况下,下列表述中,符合物权法规定的是()。
甲公司与乙公司签订买卖合同,合同约定甲公司先交货。交货前夕,甲公司派人调查乙公司的偿债能力,有确切材料证明乙公司负债累累,根本不能按时支付货款,甲公司遂暂时不能向乙公司交货。甲公司的行为是()。
下列各项中,属于行政行为的有()。
(2014吉林甲级81)想来你绝不会每天吃一勺砒霜,那我就不理解你,何以还要抽烟,他们都是要你命的呀!以下哪项为真,对上述论证的质疑力最弱?
马克思主义认识论的根本要求和具体体现是()
Womendriversaremorelikelytobeinvolvedinanaccident,accordingtoscientists.Researchers【C1】______6.5millioncar
最新回复
(
0
)