设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。求矩阵A的全部特征值；

admin2019-02-23 67

问题设A是三阶方阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的列向量组，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案α₁，α₂，α₃线性无关，则α₁+α₂+α₃≠0，α₂一α₁≠0，α₃一α₁≠0，且由 A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)， A(α₂一α₁)=一(α₂一α₁)， A(α₃一α₁)=一(α₃一α₁)，可知矩阵A的特征值为2和一1。又由α₁，α₂，α₃线性无关可知α₂一α₁，α₃一α₁也线性无关，所以一1是矩阵A的二重特征值，即A的全部特征值为2，一1，一1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v4j4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
设A＝求A和A-1＋E的特征值．
设3阶矩阵A有3个特征向量η1(1，2，2)T，η2＝(2，－2，1)T，η3＝(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．
已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．
设0＜χ＜，证明．
设F(χ)＝g(χ)φ(χ)，φ(χ)在χ＝a连续但不可导，又g′(a)存在，则g(a)＝0是F(χ)在χ＝a可导的()条件．
设u＝f(χ，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．
求极限：．
计算不定积分．
有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．

随机试题

Whathetoldusabouttheaccidentdoesnot______.
某患者输注A型RBC，输完第1个单位后无不良反应，但输注第2袋30ml后出现无痛性鲜红色尿，患者主诉寒战、下腹部疼痛，无发热，无发绀。胸部X线检查无显著变化。患者血液涂片检查未见球形红细胞或红细胞碎片。血氧饱和度下降不明显，未发生DIC，血流动力学
A．发热，口渴烦躁，项强，恶心呕吐嗜睡，舌质偏红，苔腻B．发热，咳嗽，气急鼻煽，痰涎壅盛C．壮热不退，头痛呕吐，颈项强直，神昏谵语，四肢抽搐，喉间痰鸣，舌红绛苔黄腻D．热势不退，朝轻暮重，神识昏迷，口噤项强，反复抽搐，四肢厥冷，胸腹灼热，二便失禁，或
申请设立期货公司，持有5％以上股权的股东的实收资本和净资产应当均不低于人民币()万元，持续经营2个以上完整的会计年度，在最近2个会计年度内至少1个会计年度盈利；或者实收资本和净资产均不低于人民币()亿元。
下列属于无效合同的情形有()。
根据票据法律制度的规定，下列有关汇票未记载事项的表述中，正确的是()。(2003年)
推进预决算公开是政府公信力的体现，也是深化预算管理制度改革的体现。新《预算法》对财政预决算信息公开提出了更严格的要求，如明确提出要对机关运行经费的安排、使用情况以及政府采购情况等重要事项做出说明。政府预决算信息未按规定公开或作出说明，将被追究()。
OnNotWinningtheNobelPrize(Excerpt)ByDorisLessingWehaveatreasure-houseofliterature,goingbacktotheEgyptian
下列病毒中，属于宏病毒的是__________________。
【S1】【S2】

最新回复(0)

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 求矩阵A的全部特征值；

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设A＝求A和A-1＋E的特征值．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1(1，2，2)T，η2＝(2，－2，1)T，η3＝(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

设0＜χ＜，证明．

设F(χ)＝g(χ)φ(χ)，φ(χ)在χ＝a连续但不可导，又g′(a)存在，则g(a)＝0是F(χ)在χ＝a可导的()条件．

设u＝f(χ，y，z，t)关于各变量均有连续偏导数，而其中由方程组确定z，t为y的函数，求．

求极限：．

计算不定积分．

有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．

Whathetoldusabouttheaccidentdoesnot______.

申请设立期货公司，持有5％以上股权的股东的实收资本和净资产应当均不低于人民币()万元，持续经营2个以上完整的会计年度，在最近2个会计年度内至少1个会计年度盈利；或者实收资本和净资产均不低于人民币()亿元。

下列属于无效合同的情形有()。

根据票据法律制度的规定，下列有关汇票未记载事项的表述中，正确的是()。(2003年)

OnNotWinningtheNobelPrize(Excerpt)ByDorisLessingWehaveatreasure-houseofliterature,goingbacktotheEgyptian

下列病毒中，属于宏病毒的是__________________。

【S1】【S2】

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。求矩阵A的全部特征值；

已知A＝，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．