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设A是三阶方阵,α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组,且Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2。 求矩阵A的全部特征值;
设A是三阶方阵,α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组,且Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2。 求矩阵A的全部特征值;
admin
2019-02-23
92
问题
设A是三阶方阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的列向量组,且Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
3
+α
1
,Aα
3
=α
1
+α
2
。
求矩阵A的全部特征值;
选项
答案
α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则α
1
+α
2
+α
3
≠0,α
2
一α
1
≠0,α
3
一α
1
≠0,且由 A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
), A(α
2
一α
1
)=一(α
2
一α
1
), A(α
3
一α
1
)=一(α
3
一α
1
), 可知矩阵A的特征值为2和一1。又由α
1
,α
2
,α
3
线性无关可知α
2
一α
1
,α
3
一α
1
也线性无关,所以一1是矩阵A的二重特征值,即A的全部特征值为2,一1,一1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v4j4777K
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考研数学二
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