设矩阵A=且A不可以相似对角化,则a=______________.

admin2021-03-10  36

问题 设矩阵A=且A不可以相似对角化,则a=______________.

选项

答案a=1.

解析 |λE-A|==(λ+1)(λ2-2λ+a),
因为A不可相似对角化,所以矩阵A一定有重根,
情形一:λ=-1为重根,即a=-3,且λ1=λ2=-1,λ3=3,此时A=
-E-A→E+A=
因为r(-E-A)=1,所以A可相似对角化;
情形二:λ=-1为单根,即a=1,且λ1=-1,λ2=λ3=1,此时A=
E-A=
因为r(E-A)=2≠1,所以A不可相似对角化,故a=1.
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