设矩阵A＝且A不可以相似对角化，则a＝______________．

admin2021-03-10 50

问题设矩阵A＝

且A不可以相似对角化，则a＝______________．

选项

答案a＝1．

解析｜λE－A｜＝

＝(λ＋1)(λ²－2λ＋a)，
因为A不可相似对角化，所以矩阵A一定有重根，
情形一：λ＝－1为重根，即a＝－3，且λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝3，此时A＝

，
－E－A→E＋A＝

因为r(－E－A)＝1，所以A可相似对角化；
情形二：λ＝－1为单根，即a＝1，且λ₁＝－1，λ₂＝λ₃＝1，此时A＝

E－A＝

因为r(E－A)＝2≠1，所以A不可相似对角化，故a＝1．

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