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考研
设矩阵A=且A不可以相似对角化,则a=______________.
设矩阵A=且A不可以相似对角化,则a=______________.
admin
2021-03-10
56
问题
设矩阵A=
且A不可以相似对角化,则a=______________.
选项
答案
a=1.
解析
|λE-A|=
=(λ+1)(λ
2
-2λ+a),
因为A不可相似对角化,所以矩阵A一定有重根,
情形一:λ=-1为重根,即a=-3,且λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=3,此时A=
,
-E-A→E+A=
因为r(-E-A)=1,所以A可相似对角化;
情形二:λ=-1为单根,即a=1,且λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=1,此时A=
E-A=
因为r(E-A)=2≠1,所以A不可相似对角化,故a=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v784777K
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考研数学二
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