设f(χ)在[0,1]上连续,证明:∫0πχf(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ,并由此计算

admin2017-11-09  32

问题 设f(χ)在[0,1]上连续,证明:∫0πχf(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ,并由此计算

选项

答案0πχf(sinχ)dχ[*]∫π0(π-μ)f(sinμ)(-dμ) =∫0π(π-μ)f(sinμ)dμ =π∫0πf(sinχ)dχ-∫0πχf(sinχ)dχ, 即2∫0πχf(sinχ)dχ=π∫0πf(sinχ)dχ,从而 [*] 利用上述积分等式,由于[*],具有上述χf(sinχ)的形式.故有 [*]

解析
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