设f(χ)在[0，1]上连续，证明：∫0πχf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ，并由此计算

admin2017-11-09 80

问题设f(χ)在[0，1]上连续，证明：∫₀^πχf(sinχ)dχ＝π

f(sinχ)dχ，并由此计算

选项

答案∫₀^πχf(sinχ)dχ[*]∫_π⁰(π－μ)f(sinμ)(－dμ) ＝∫₀^π(π－μ)f(sinμ)dμ ＝π∫₀^πf(sinχ)dχ－∫₀^πχf(sinχ)dχ，即2∫₀^πχf(sinχ)dχ＝π∫₀^πf(sinχ)dχ，从而 [*] 利用上述积分等式，由于[*]，具有上述χf(sinχ)的形式．故有 [*]

解析

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