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设f(χ)在[0,1]上连续,证明:∫0πχf(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ,并由此计算
设f(χ)在[0,1]上连续,证明:∫0πχf(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ,并由此计算
admin
2017-11-09
61
问题
设f(χ)在[0,1]上连续,证明:∫
0
π
χf(sinχ)dχ=π
f(sinχ)dχ,并由此计算
选项
答案
∫
0
π
χf(sinχ)dχ[*]∫
π
0
(π-μ)f(sinμ)(-dμ) =∫
0
π
(π-μ)f(sinμ)dμ =π∫
0
π
f(sinχ)dχ-∫
0
π
χf(sinχ)dχ, 即2∫
0
π
χf(sinχ)dχ=π∫
0
π
f(sinχ)dχ,从而 [*] 利用上述积分等式,由于[*],具有上述χf(sinχ)的形式.故有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vBX4777K
0
考研数学三
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