设f(χ)在[0，1]上连续，证明：∫0πχf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ，并由此计算

admin2017-11-09 36

问题设f(χ)在[0，1]上连续，证明：∫₀^πχf(sinχ)dχ＝π

f(sinχ)dχ，并由此计算

选项

答案∫₀^πχf(sinχ)dχ[*]∫_π⁰(π－μ)f(sinμ)(－dμ) ＝∫₀^π(π－μ)f(sinμ)dμ ＝π∫₀^πf(sinχ)dχ－∫₀^πχf(sinχ)dχ，即2∫₀^πχf(sinχ)dχ＝π∫₀^πf(sinχ)dχ，从而 [*] 利用上述积分等式，由于[*]，具有上述χf(sinχ)的形式．故有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vBX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设的敛散性，并证明你的结论．
设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．
用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()
求不定积分∫(arcsinx)2dx．
已知f′(x)＝arctan(x－1)2，f(0)＝0，则f(x)dx＝___________．

随机试题

投射性测验的理论基础是
城市规划的分析方法有()三类。
安装胀锚地脚螺栓对基础的强度要求较高，其基础混凝土强度不得小于()。
湿软地基加固常用的方法包括()。
某房地产开发公司委托某监理公司对开发项目实施监理工作，并签订了《委托监理合同》。委托监理合同是房地产开发公司和监理公司约定，由()处理委托人事务的合同。
下列关于注册商标的表述，不正确的是()。
景区讲解员在进行本景区导游讲解中应注意的问题主要有()。
古典诗歌的译者不是古人，他无需为古人翻译，无论是原诗所属的古人，还是译诗所属的古人。事实上，采用英诗传统格律，当代英语读者并不买账。自新诗运动以来，英诗的创作已彻底摆脱了传统格律的束缚，翻译也是如此。美国新诗运动的主帅庞德以自由体译中国古典诗歌18首，大受
①回家，意味着亲人团聚、阖家团圆，更意味着对家庭传承的触摸、向家风传统的回归②对领导干部而言，家风更是砥砺品行、干事创业不可或缺的精神指针③家，不仅是情感牵挂，更是一个人安身立命、修身立德的精神起点④家风犹如家庭成员的精神纽带，是道德品质的世代积累，
Aswehaveseen,thereisnothingaboutlanguageassuchthatmakeslinguisticidentitycoextensivewithnationalidentity."If

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上连续，证明：∫0πχf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ，并由此计算

考研数学三

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设的敛散性，并证明你的结论．

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

求不定积分∫(arcsinx)2dx．

已知f′(x)＝arctan(x－1)2，f(0)＝0，则f(x)dx＝___________．

投射性测验的理论基础是

城市规划的分析方法有()三类。

安装胀锚地脚螺栓对基础的强度要求较高，其基础混凝土强度不得小于()。

湿软地基加固常用的方法包括()。

某房地产开发公司委托某监理公司对开发项目实施监理工作，并签订了《委托监理合同》。委托监理合同是房地产开发公司和监理公司约定，由()处理委托人事务的合同。

下列关于注册商标的表述，不正确的是()。

景区讲解员在进行本景区导游讲解中应注意的问题主要有()。

Aswehaveseen,thereisnothingaboutlanguageassuchthatmakeslinguisticidentitycoextensivewithnationalidentity."If