首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2002年试题,一)已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=______________.
(2002年试题,一)已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=______________.
admin
2013-12-27
130
问题
(2002年试题,一)已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=______________.
选项
答案
由题设,原二次型的标准型为f=6y
1
2
,则二次型相应矩阵的秩等于1,且相应特征值为6,0,0,设原二次型的相应矩阵为A,则[*]当a≠2时,可化为[*]此时rA≥2;当a=2时,可化为[*]此时rA=1.由此得出a=2. 解析二;因为二次型经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值.即6,0,0是矩阵A的特征值.又∑α
ij
=∑λ
ij
故a+a+a=6+0+0,即得a=2. 解析三依题设知,二次型f所对应的实对称矩阵的特征值为6,0,0.又实对称矩阵[*]其特征多项式[*]故有a+4=6,a一2=0.即得a=2. 解析四;因A,B为相似矩阵,对应特征多项式相同,即|λE一A|=|λE一B|故而有[*]即[λ一(a+4)][λ一(a一2)]
2
=λ
3
一6λ
2
λ
3
一3aλ
2
+3(a
2
一4)λ一(a+4)(a一2)
2
=λ
3
一6λ
2
由同次幂的系数相等,得a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lR54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有()
设函数f(x)具有连续的二阶导数,且点(0,f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点,则=()
已知n维向量组α1,α2,…,αn中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α1+α2+…+αn,A=(α1,α2,…,αn).试证方程组Ax=β必有无穷多组解,且其任意解(α1,α2,…,αn)T中必有αn=1
已知矩阵与矩阵等价.求a的值;
已知3阶实对称矩阵A满足trA=-6,AB=C,其中求k的值与矩阵A.
已知的一个特征向量.问A能否相似于对角阵?说明理由.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
设函数y=y(x)由参数方程确定,则=________.
若y(x)=∫0xarctan(u-1)2du,则y(x)在区间[0,1]上的平均值为________.
曲线y=y(x)可表示为x=t3-t,y=t4+t,t为参数,证明:y=y(x)在t=0处为拐点。
随机试题
我国城乡特殊困难未成年人教育救助的对象包括()。
给定资料: 1.世界经济的迅猛发展带来了诸如资源短缺、环境污染、臭氧层被破坏、全球气候变暖、生态失衡等一系列世界性的环境恶化问题。同时,随之而来的环境污染对食物的危害,使人们认识到环境污染、自然生态系统失衡,最终将危及人类自身的生存和发展。许多国际环境公
(2001年第15题)某物质的肾阈是指
四神丸属于济川煎属于
疲劳断裂过程一般包括的阶段有()。
下列各项中,属于利得的有()。Ⅰ.出租投资性房地产收取的租金Ⅱ.投资者的出资额大于其在被投资单位注册资本中所占份额的金额Ⅲ.处置固定资产产生的净收益Ⅳ.持有可供出售金融资产因公允价值变动产生的收益
()主管部门应当会同同级房地产主管部门对物业服务收费明码标价进行管理。
学校教育制度的发展进程包括()
A—DomesticTradeB—InternationalTradeC—TermsofTradeD—Free-tradeAreaE—ImportF—Importer
Whatdoesthepassagemainlydiscuss?WhichofthefollowingconclusionsabouttheGrandCanyoncanbedrawnfromthepassage?
最新回复
(
0
)