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[2017年] 设函数在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,.证明: 方程f(x)在(0,1)内至少有一个实根;
[2017年] 设函数在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,.证明: 方程f(x)在(0,1)内至少有一个实根;
admin
2019-04-08
53
问题
[2017年] 设函数在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,
.证明:
方程f(x)在(0,1)内至少有一个实根;
选项
答案
由[*]可知,f(0)=0.根据极限的保号性知,在0的去心领域内,必存在一点c,使得f(C)<0.由题意f(1)>0,则f(C)f(1)<0,由零点定理知,必存在一点ξ
1
∈(c,1) [*] (0,1)使得f(ξ
1
)=0.结论得证.
解析
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考研数学一
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