已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 57

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是n阶矩阵，λ是A的r重特征根，A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个，则k满足__________．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

极限=

求微分方程y"－ay’＝ebx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

下列积分中，积分值等于0的是()。

设X1，X2，…，Xn是取自标准正态总体的简单随机样本，已知统计量服从t分布，则常数α＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设二维随机变量(X1，X2)的概率密度函数为f(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=)的概率密度函数f1(y1，y2)等于()

设函数f(u)可微，且f(0)=0，f’(0)≠0，记F(t)=(x2+y2+z2)dv，其中Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}．若当t→0+时，Ft(t)与tk是同阶无穷小，则k等于

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为________

将拇指屈曲、腕尺偏出现疼痛是用来检查：

中医之“证”的含义说的是

心室肌前负荷增加时

矿井在采掘过程中，只要发生过（）次煤(岩)与瓦斯(二氧化碳)突出，该矿井即定为煤(岩)与瓦斯(一氧化碳)突出矿井。

座地式全玻幕墙适用于高度不超过()的墙面。

世界上的汇率制度主要有固定汇率制、浮动汇率制和联系汇率制三种。()

Lookatyoursmartphone.Thinkaboutthedecisionsyouwillmakeonittoday.Youmaysnatchadinner【C1】______,tellyourspous

下列叙述中正确的是

TheLostArtofListeningA)"Whywon’theevenlistentomyidea?","WhyamIcutoffbeforeIprovidethewholestory?"How

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