已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 74

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设证明：A=E+B可逆，并求A-1．

测量某物体高度时，测量误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，52)，即X的概率密度为，－∞＜x＜＋∞，求测量误差的绝对值｜X｜的数学期望与方差。

设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本。判断上题中求出的估计量是否为λ的无偏估计量?

讨论函数f(x)=在x=0处的连续性与可导性．

在气相色谱法中，当升高柱温时

泌尿、男生殖系统结核的原发病灶大多在

A．执业药师的权力B．执业药师的义务C．执业药师执业行为规范D．执业药师的责任E．执业药师职业道德准则

在信息联系方面，经理人员主要扮演的角色有()。

设X～N(0，1)，则下列各式成立的有()。

依据()进行分类，可将教学评价分为相对性评价、绝对性评价和个体内差异评价。

商品由两个因素构成，它们是()。

A+B:Goodafternoon.A:MynameisWangXue.B:IamHaiSheng.A:IamfromHebei.B:IamfromHunan.Foradultcanthdates:Iam

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

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设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

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求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

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设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

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依据()进行分类，可将教学评价分为相对性评价、绝对性评价和个体内差异评价。

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