已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 82

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

微分方程y’’+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()

当x=_________时，函数y=x2x取得极小值．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

原点O(0，0，0)到直线的距离d＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2分别是该样本的均值和方差，若统计量F～F(1，n一1)，则()

极限()

设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限

己知函数z=x2ey，则dz=________．

某初产妇，孕34周，因高血压160/110mmHg，下肢水肿(++)入院，化验：尿蛋白(+++)，并伴有恶心呕吐等自觉症状。

男性，44岁，肝脏进行性肿大一个月，肝区疼痛明显，腹腔积液征(+)，肝肋下6.0cm，质地硬，表面凹凸不平，脾肋下1.0cm，检查：AFP1000μg/L，AST80IU/L，最可能的诊断是

某宗房地产是在有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为50年，至今已使用了10年，预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得收益6万元，该宗房地产的报酬率为8％。该宗房地产的收益价格为()万元。

一般项目可行性研究的内容，均应设专章论述投资必要性、技术可行性、财务可行性、组织可行性和风险分析的内容。对于非工业项目，重点评价()。

同事之间分享专业知识和工作经验，符合()的要求。

下图表示某区域在一定时期内剩余劳动力数量、人均工资的变化，以及甲、乙两类企业在该区域维持最低经济效益所能支付人均工资的变化，读图，完成以下题。由图可以推断，该区域()。

心地；善良正确选项为()。

下列删除VLAN的命令中，无法执行的是（）。

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

微分方程y’’+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随阵，则(A*)*=()

当x=_________时，函数y=x2x取得极小值．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

原点O(0，0，0)到直线的距离d＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2分别是该样本的均值和方差，若统计量F～F(1，n一1)，则()

极限()

设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限

己知函数z=x2ey，则dz=________．

某初产妇，孕34周，因高血压160/110mmHg，下肢水肿(++)入院，化验：尿蛋白(+++)，并伴有恶心呕吐等自觉症状。

男性，44岁，肝脏进行性肿大一个月，肝区疼痛明显，腹腔积液征(+)，肝肋下6.0cm，质地硬，表面凹凸不平，脾肋下1.0cm，检查：AFP1000μg/L，AST80IU/L，最可能的诊断是

某宗房地产是在有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为50年，至今已使用了10年，预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得收益6万元，该宗房地产的报酬率为8％。该宗房地产的收益价格为()万元。

一般项目可行性研究的内容，均应设专章论述投资必要性、技术可行性、财务可行性、组织可行性和风险分析的内容。对于非工业项目，重点评价()。

同事之间分享专业知识和工作经验，符合()的要求。

下图表示某区域在一定时期内剩余劳动力数量、人均工资的变化，以及甲、乙两类企业在该区域维持最低经济效益所能支付人均工资的变化，读图，完成以下题。由图可以推断，该区域()。

心地；善良正确选项为()。

下列删除VLAN的命令中，无法执行的是（）。

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()