已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 39

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

已知随机变量X的概率分布P(X＝k)＝，其中λ＞0，k＝1，2，…，则E(X)为()。

求下列极限．

已知事件A、B仅发生一个的概率为0．3，且P(A)+P(B)=0．5，则A，B至少有一个不发生的概率为________．

设随机事件A与B互不相容，则()

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

设f(x，y)=，试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．

酸中毒时远曲小管的

关于安宫牛黄丸原方的服法，错误的是

初孕妇在预产期前6天检查时，胎头仍然高浮，因而让孕妇排空膀胱、仰卧、两腿伸直做跨耻征检查，其结果阳性。

行政复议申请人不服行政复议决定的，除法律另有规定外，可以在收到行政复议决定书之日起(　　)日之内向法院提起诉讼。

下列各项中，需要对固定资产账面价值进行调整的有()。

下列关于明确基金会计主体的意义，说法错误的是()。

下列关于管理层凌驾于控制之上的风险的说法中，错误的有()。

Theprincipleofthesocialcharacteroftheschoolasthebasicfactorinthemoraleducationgivenmaybealsoappliedtothe

HarvardUniversityistheoldestinstituteofhigherlearningintheUnitedStates.Founded16yearsafterthearrivalofPilgri

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设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

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