已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 59

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

已知3维向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k__________.

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

求微分方程y’’(3y’2—x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

设A是n阶矩阵，λ是A的r重特征根，A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个，则k满足__________．

求微分方程y"－ay’＝ebx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

已知随机变量X的概率分布P(X＝k)＝，其中λ＞0，k＝1，2，…，则E(X)为()。

若当x→0时，x一(a+bcosx)sinx为x3的高阶无穷小，其中a，b为常数，则(a，b)=________．

设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，记X与Y的相关系数为P，则()

要素饮食滴注过快时不引起()

WhenwethinkofcreativepeoplethenamesthatprobablyspringtomindarethoseofmensuchasLeonardodaVinci,AlbertEinst

A、睾丸鞘膜积液B、精索鞘膜积液C、交通性鞘膜积液D、睾丸肿瘤E、腹股沟疝囊性肿块，站立时肿块明显增大，透光试验阳性，卧位时肿块缩小或消失，睾丸不能触及______。

设矩阵A经初等变换为B，则()。

下列可以使持有的交易性现金余额降到最低的是()。

A、 B、 C、 D、 A图形各子图按照顺序排列，其内部分别有1~9个部分，故选A。

宇航员：月球车：探月

ThoughChinesepeoplemaywanttogettoknowAmericans,theyoftenfeelawkwardtalkingtoAmericans.Thelanguagebarrierisa

BecauseAtlascoursesstarteveryMondayoftheyear,there’sboundtobeonethatfitsinwithyouracademic,personalorprofe

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