已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 36

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使．

设X1，X2，…，X10是取自正态总体分布N(μ，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记已知P(T≥a)＝0．05，求a的值。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)常数k的值；(Ⅱ)(X，Y)的边缘密度fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)条件密度fX|Y(y|x)和fX|Y(x|y)；(Ⅳ)P{X+Y≤1}的值。

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=a2n—1，求S1与S2的值．

设A，B为随机事件，且B⊂A．考虑下列式子①P(A+B)=P(A)；②P(AB)=P(B)；③P(B-A)=P(B)-P(A)；④P(B｜A)=P(B)，其中正确的个数为

设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．求极限，其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.

设f(x)具有连续的二阶导数，令求g’(x)并讨论其连续性．

设f(x)连续，且求f(x)．

WhoarethenativepeoplelivinginAustralia?

关于暴发型脑膜炎双球菌败血症的临床表现，错误的是

按照年金购买方式可以分为()。

()主要依赖于金融衍生产品，实现投资组合价值的保本与增值。

下列表述中，符合当代宪法发展趋势的是()。

结合教学实践谈循序渐进的原则及其要求。

20世纪30年代，国民党内爱国力量举起抗日反蒋旗帜，集中说明了()

(2011年)曲线=ey在点(0，0)处的切线方程为______。

以下不是浏览器软件的是______。A．InternetExplorerB．NetscapeCommunicatorC．Lotus1-2-3D．HotJavaBrowser

Heheldontothe_________beliefthatthiscouldsolvealltheproblemsofthisareastraightaway.

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