已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 35

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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设求r(A)及A．

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有()。

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设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

设f(x)连续，且求f(x)．

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IwastoleaveFranceyesterday,butI_________becauseofsomevisaproblem.

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在某通讯公司施工铺设电缆时，当地人甲乘无人看守之际，切断电缆100余米(价值3000余元)，并将其中的铜芯取出卖钱。甲的行为构成()。

简要介绍投射测验的特点。

RacialPrejudiceInsomecountrieswhereracialprejudiceisacute，violencehasbeentakenforgrantedasameansofsolving

BecauseJackhadbasedhisargumentuponafaulty______,hisopponentcheerfullypointedouttheholesinhislogic.

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