已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 53

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATX=ATb一定有解．

设求A100．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

设X1，X2，…，Xn是正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，样本方差，则D(S2)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

慢性心力衰竭治疗中有关减轻心脏负担的治疗措施包括下列哪些项

在砌体结构房屋中，下列圈梁构造做法正确的是()。

下列物质中，分子的空间构型为“V”字形的是：

采取固体废物检测样品时，一般取样品的质量为：

烟花爆竹生产过程中，在钻孔和切割带药的半成品时，应在专用工房内进行，且（）。

下列不符合借贷记账规则的是()。

表示光纤色散程度的物理量是()。

请选出正确答案。例如：她很活泼，说话很有趣，总能给我们带来快乐，我们都很喜欢和她在一起。★她是个什么样的人?A幽默√B马虎C骄傲D害羞乐观的人把困难看得很轻、很淡，他们永远用一颗积极、快乐的心去面对困难，争

WhenJulesVernewroteJourneytotheCenteroftheEarthin1864,thereweremany【C1】______theoriesaboutthenatureoftheEar

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

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已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATX=ATb一定有解．

设求A100．

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假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

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采取固体废物检测样品时，一般取样品的质量为：

烟花爆竹生产过程中，在钻孔和切割带药的半成品时，应在专用工房内进行，且（）。

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表示光纤色散程度的物理量是()。

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