已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 51

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

已知线性方程组a，b为何值时，方程组有解；

=__________

若函数F(x，y，z)满足F"xx＋F"yy＋F"zz＝0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。

A、 B、 C、 D、 D根据题意，ρ=cosO表示圆x2+y2=x的上半部分，积分区域如右图所示：可得

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=________．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且求证：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

惊悸失眠，烦躁不安，头晕目眩，耳鸣，口苦呕恶，胸闷胁胀，属于

下列哪种HLA单倍体在Behcet病中可以见到

阿米巴痢疾患者行保留灌肠时应采用的卧位是

45岁男性，双侧股骨干骨折3小时，体温36．5℃，脉搏细弱，血压60／40mmHg，四肢冰冷，无尿。首先诊断

伸直型桡骨下端骨折的畸形是

1974年联合国大会通过了《建立国际经济新秩序宣言》，这种秩序将建立在所有国家的公正、主权平等、互相依靠、共同利益和合作的基础上。()

辛亥革命之后建立的资产阶级共和国出台的第一个宪法性文件是

下列关于英美法系特征的表述，能够成立的是()(2010年非法学综合课单选第8题)

设积分其中D1={(x，y)|(x一2)2+(y一1)2≤2)，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2}，则下列选项正确的是()

WhathappenedtoTom?

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=__________

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