已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 85

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设满足求u的一般表达式。

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则③曲线积分与路径无关；④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是()。

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求(1)D的面积A；(2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

设随机事件A与B互不相容，则()

奥姆斯特德原则包含哪些内容?

影响热导池灵敏度的主要因素有()。

InChina,itisrelativelyusualtoaskpeopletheirage,butintheWest,thisquestionisgenerallyregardedasimpolite.This

某水厂拟采用水泵混合，处理水量Q=24000m3/d，经2条直径均为400mm，长为100m的并联管道送往水厂絮凝池，若正常工作时每条管道内总水头损失为0.5m，则管道内水流的速度梯度G值为()。(μ=1.14×10-3Pa.s，ρ=10

根据如下流程图程序，若输入的X为4、3、5时，结果分别为()。

专利权的客体包括()

列表ls=[[1，2，3，4，5，6，7，8，9]]，以下选项中描述错误的是

TheexcerptfromChapter10ofSonsandLoversbyD.H.LawrenceendswiththeconflictbetweenPaulandhismother.Thecauseof

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设满足求u的一般表达式。

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则③曲线积分与路径无关；④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是()。

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求(1)D的面积A；(2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

设随机事件A与B互不相容，则()

奥姆斯特德原则包含哪些内容?

影响热导池灵敏度的主要因素有()。

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某水厂拟采用水泵混合，处理水量Q=24000m3/d，经2条直径均为400mm，长为100m的并联管道送往水厂絮凝池，若正常工作时每条管道内总水头损失为0.5m，则管道内水流的速度梯度G值为()。(μ=1.14×10-3Pa.s，ρ=10

根据如下流程图程序，若输入的X为4、3、5时，结果分别为()。

专利权的客体包括()

列表ls=[[1，2，3，4，5，6，7，8，9]]，以下选项中描述错误的是

TheexcerptfromChapter10ofSonsandLoversbyD.H.LawrenceendswiththeconflictbetweenPaulandhismother.Thecauseof

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