已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2018-06-15 52

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值A的特征向量，即 A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是 (λ－λ₁)α₁+(λ－λ₂)α₂+(λ－λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ－λ₁=0，λ－λ₂=0，λ－λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vDg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；
设向量组α1=[a11，a21，…，an]T，α2=[a11，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，a1ts]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
已知问λ取何值时β不能由α1，α2，α3线性表出．
已知问λ取何值时β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；
已知三元二次型XTAX经正交变换化为，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，-1]T，A*为A的伴随矩阵，求二次型XTBX的表达式．
设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=．(1)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
设α1=．(1)a，b为何值时，B不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，B可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

随机试题

阅读材料，回答问题。材料12019年10月28日至31日，党的十九届四中全会在北京召开。全会专题研究坚持和完善中国特色社会主义制度，推进国家治理体系和治理能力现代化问题，审议通过了《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度，推进国家治
肝性脑病的氨代谢，错误的是
患儿女，13岁，因发现颈部包块3年就诊。查体：颈前近舌骨处有一个1．5cm×2．0cm大小包块，质软，无触痛，活动度可。该患者异位甲状腺属于以下哪一种
A、稽留热B、弛张热C、间歇热D、不规则热E、午后低热癌性发热的特点（）。
安装工程施工中，常遇到的焊后热处理过程主要有()。
国有独资公司是指国家单独出资、由国务院或者地方人民政府授权本级人民政府国有资产监督管理机构履行出资人职责的有限责任公司。下列各项中，符合国有独资公司特别规定的有()。
体育与健康课程具有鲜明的基础性、实践性、健身性和()。
体育教学方法的选择应考虑什么因素?()
下列关于财政政策和货币政策的表述不正确的是()。
十进制数75等于二进制数(　　)。

最新回复(0)

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

考研数学一

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；

设向量组α1=[a11，a21，…，an]T，α2=[a11，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，a1ts]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

已知问λ取何值时β不能由α1，α2，α3线性表出．

已知问λ取何值时β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；

已知三元二次型XTAX经正交变换化为，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，-1]T，A*为A的伴随矩阵，求二次型XTBX的表达式．

设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=．(1)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设α1=．(1)a，b为何值时，B不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，B可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

肝性脑病的氨代谢，错误的是

患儿女，13岁，因发现颈部包块3年就诊。查体：颈前近舌骨处有一个1．5cm×2．0cm大小包块，质软，无触痛，活动度可。该患者异位甲状腺属于以下哪一种

A、稽留热B、弛张热C、间歇热D、不规则热E、午后低热癌性发热的特点（）。

安装工程施工中，常遇到的焊后热处理过程主要有()。

国有独资公司是指国家单独出资、由国务院或者地方人民政府授权本级人民政府国有资产监督管理机构履行出资人职责的有限责任公司。下列各项中，符合国有独资公司特别规定的有()。

体育与健康课程具有鲜明的基础性、实践性、健身性和()。

体育教学方法的选择应考虑什么因素?()

下列关于财政政策和货币政策的表述不正确的是()。

十进制数75等于二进制数( )。

十进制数75等于二进制数(　　)。