已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2018-06-15 44

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值A的特征向量，即 A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是 (λ－λ₁)α₁+(λ－λ₂)α₂+(λ－λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ－λ₁=0，λ－λ₂=0，λ－λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vDg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；
设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明：A-1的每行元素之和均为
设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明：a≠0；
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．
已知α1=[1，2，-3，1]T，α2=[5，-5，a，11]T，α3=[1，-3，6，3]T，α4=[2，-1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；
设曲线(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

随机试题

产科检查包括________、________、________和________。
男性，40岁，饮酒过量后下楼去卫生间时跌倒，当即出现下腹部剧痛，不能排尿4小时。查体：血压110／75mmHg，全腹压痛、反跳痛，移动性浊音(+)。插导尿管顺利，导出少量血性尿液，下列哪项检查对明确诊断最有价值
眩晕的基本病理变化是
关于民国时期的宪法，下列哪一选项的说法不正确?()
(2013年)某交通运输企业为增值税一般纳税人(“营改增”试点地区)．具备提供国际运输服务的条件和资质。2012年12月该企业承接境内运输业务，收取运费价税合计444万元；当月购进柴油并取得增值税专用发票．注明价款400万元、税款68万元；当月购进两辆货车
根据判断，下图最可能是()指标的走势图。
下列各项中，应按照房地产评估价格计算征收土地增值税的有()。
根据《中华人民共和国侵权责任法》，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，且该机动车未参加强制保险，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。()
设总体X的概率分布为，其中参数θ未知且．从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：(I)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)．
Forthispart,youareallowed30minutestowritealettertocongratulateyourfriendonhis/herwinningthehonorofOutstand

最新回复(0)

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

考研数学一

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；

设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明：A-1的每行元素之和均为

设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明：a≠0；

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

已知α1=[1，2，-3，1]T，α2=[5，-5，a，11]T，α3=[1，-3，6，3]T，α4=[2，-1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

设曲线(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

产科检查包括________、________、________和________。

男性，40岁，饮酒过量后下楼去卫生间时跌倒，当即出现下腹部剧痛，不能排尿4小时。查体：血压110／75mmHg，全腹压痛、反跳痛，移动性浊音(+)。插导尿管顺利，导出少量血性尿液，下列哪项检查对明确诊断最有价值

眩晕的基本病理变化是

关于民国时期的宪法，下列哪一选项的说法不正确?()

根据判断，下图最可能是()指标的走势图。

下列各项中，应按照房地产评估价格计算征收土地增值税的有()。

根据《中华人民共和国侵权责任法》，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，且该机动车未参加强制保险，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。()

设总体X的概率分布为，其中参数θ未知且．从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：(I)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)．

Forthispart,youareallowed30minutestowritealettertocongratulateyourfriendonhis/herwinningthehonorofOutstand

产科检查包括、、和。