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  3. 设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

admin2016-07-22  46
问题 设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．
选项
答案由AA4=E有｜A｜2=1，因此，正交矩阵的行列式为1或-1．由｜A｜+｜B｜=0有｜A｜｜B｜=-1，也有｜AT｜.｜BT｜=-1． 再考虑到｜AT(A+B)BT｜=｜AT+BT｜=｜A+B｜，所以-｜A+B｜=｜A+B｜，｜A+B｜=0． 故A+B不可逆．
解析
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考研数学一

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