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设A与B均为正交矩阵,并且|A|+|B|=0.证明:A+B不可逆.
设A与B均为正交矩阵,并且|A|+|B|=0.证明:A+B不可逆.
admin
2016-07-22
28
问题
设A与B均为正交矩阵,并且|A|+|B|=0.证明:A+B不可逆.
选项
答案
由AA
4
=E有|A|
2
=1,因此,正交矩阵的行列式为1或-1.由|A|+|B|=0有|A||B|=-1,也有|A
T
|.|B
T
|=-1. 再考虑到|A
T
(A+B)B
T
|=|A
T
+B
T
|=|A+B|,所以-|A+B|=|A+B|,|A+B|=0. 故A+B不可逆.
解析
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考研数学一
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