一大批种子的发芽率是99．8％，从中随机地选取1000粒进行试验，求这1000粒种子中发芽数目X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率．

admin2018-06-12 35

问题一大批种子的发芽率是99．8％，从中随机地选取1000粒进行试验，求这1000粒种子中发芽数目X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率．

选项

答案由于该批种子数量很大，因此可以认为X服从二项分布B(1000，0．998)，即 P{X＝k}＝C₁₀₀₀^k0．998^k0．002^1000-k，k＝0，1，…，1000．设1000粒种子不发芽的种子数为Y，则Y＝1000－X且Y～B(1000，0．002)．Y所服从的二项分布参数n＝1000和p＝0．002显然满足泊松定理条件，因此y近似服从参数λ＝np＝2的泊松分布，于是 P{Y＝1}≈λe^－λ＝2e^－2≈0．27．

解析

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考研数学一

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一大批种子的发芽率是99．8％，从中随机地选取1000粒进行试验，求这1000粒种子中发芽数目X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率．

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