求引力： (Ⅰ)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F=(M为杆的质量)． (Ⅱ)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，=b，质点P的质量为m，试导出圆环对P

admin2016-10-26 81

问题求引力：
(Ⅰ)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F=

(M为杆的质量)．
(Ⅱ)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，

垂直圆面，

=b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式F=k

．

选项

答案(Ⅰ)如图3．7建立坐标系，取杆的右端为原点，x轴正向指向质点P． [*] 任取杆的一段[x，x+dx]，它对质点P的引力为 [*] 因此，杆与质点P间的引力大小为 [*] 其中M是杆的质量． (Ⅱ)如图3．8，由对称性，引力沿[*]方向．取环上某点为计算弧长的起点，任取弧长为s到s+ds的一段微元[*]与[*]方向的分力为dF=k[*]，于是整个圆环对P点的引力为 [*] [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

[*]

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