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考研
证明函数f(x)=在(0,+∞)单调下降.
证明函数f(x)=在(0,+∞)单调下降.
admin
2016-10-26
39
问题
证明函数f(x)=
在(0,+∞)单调下降.
选项
答案
f(x)=(1+[*],则 [*] 下证2
x
ln2
x
-(1+2
x
)ln(1+2
x
)<0([*]x>0).令t=2
x
,则x>0时t>1, 2
x
ln2
x
-(1+2
x
)ln(1+2
x
)=tlnt-(1+t)ln(1+t)[*]g(t). 由于g′(t)=lnt-ln(1+t)<0([*]t>0)[*]g(t)在(0,+∞)单调下降,又 [*]g(t)=0 [*]g(t)<0 (t>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vGu4777K
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考研数学一
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