设若f(x)处处连续，求a，b的值；

admin2019-02-20 103

问题设

若f(x)处处连续，求a，b的值；

选项

答案首先求出f(x)．注意到 [*]故应分段求出f(x)的表达式．当|x|＞1时，[*] 当|x|＜1时，[*] 于是得 [*] 其次，由初等函数的连续性知f(x)分别在(－∞，－1)，(－1，1)，(1，+∞)上连续．最后，只需考察函数f(x)在分界点x=±1处连续所应满足的条件．由于 [*] 从而f(x)在x=1连续 [*]f(1+0)=f(1－0)=f(1)[*]a+b=1=[*](a+b+1) [*]a+b=1： f(x)在x=一1连续 [*]f(－1+0)=f(－1－0)=f(－1)[*]a－b=－1=[*](a－b－1) [*]a－b=－1．因此f(x)在x=±1均连续[*]故当且仅当a=0，b=1时f(x)处处连续．

解析

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考研数学三

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