设 若f(x)处处连续,求a,b的值;

admin2019-02-20  59

问题
若f(x)处处连续,求a,b的值;

选项

答案首先求出f(x).注意到 [*]故应分段求出f(x)的表达式. 当|x|>1时,[*] 当|x|<1时,[*] 于是得 [*] 其次,由初等函数的连续性知f(x)分别在(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)上连续. 最后,只需考察函数f(x)在分界点x=±1处连续所应满足的条件.由于 [*] 从而f(x)在x=1连续 [*]f(1+0)=f(1-0)=f(1)[*]a+b=1=[*](a+b+1) [*]a+b=1: f(x)在x=一1连续 [*]f(-1+0)=f(-1-0)=f(-1)[*]a-b=-1=[*](a-b-1) [*]a-b=-1. 因此f(x)在x=±1均连续[*]故当且仅当a=0,b=1时f(x)处处连续.

解析
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