求二元函数z＝f(χ，y)＝χ2y(4－χ－y)在由χ轴、y轴及χ＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2018-04-18 44

问题求二元函数z＝f(χ，y)＝χ²y(4－χ－y)在由χ轴、y轴及χ＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(χ，y)在区域D的边界上的最值，在L₁：y＝0(0≤χ≤6)上，z＝0；在L₂：χ＝0(0≤y≤6)上，z＝0；在L3：y－6－χ(0≤χ≤6)上，χ＝－2χ²(6－χ)＝2χ³－12χ²，由[*]＝6χ²－24χ＝0得χ＝4，因为f(0，6)＝0，f(6，0)＝0，f(4，2)＝－64，所以f(χ，y)在L₃上最小值为－64，最大值为0． (2)在区域D内，由[*]得驻点为(2，1)， A＝[*]＝－8，因为AC－B²＞0且A＜0，所以(2，1)为f(χ，y)的极大值点，极大值为f(2，1)＝4，故z＝f(χ，y)在D上的最小值为m＝f(4，2)－64，最大值为M＝f(2，1)＝4．

解析

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考研数学二

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求二元函数z＝f(χ，y)＝χ2y(4－χ－y)在由χ轴、y轴及χ＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

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