2. 考研
  3. 两个寡头所面临的衙求曲线为p=10－q．其中q=q1+q2，寡头1和寡头2的成本函数分别为c1=4+2q1， c2=3+3q2。求： (1)使两个寡头联合利润最大化的产出水平是多高?为了实现这一最大化的联合利润，每个寡头应该生产多少产量?

两个寡头所面临的衙求曲线为p=10－q．其中q=q1+q2，寡头1和寡头2的成本函数分别为c1=4+2q1， c2=3+3q2。求： (1)使两个寡头联合利润最大化的产出水平是多高?为了实现这一最大化的联合利润，每个寡头应该生产多少产量?

admin2013-12-23  100
问题 两个寡头所面临的衙求曲线为p=10－q．其中q=q1+q2，寡头1和寡头2的成本函数分别为c1=4+2q1， c2=3+3q2。求：
    (1)使两个寡头联合利润最大化的产出水平是多高?为了实现这一最大化的联合利润，每个寡头应该生产多少产量?
    (2)如果两个寡头采取非合作的策略，利用古诺模型求解两个寡头各自的均衡产量与利润；
    (3)寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2?
选项
答案(1)两个寡头联合利润最大化问题的数学形式如下 [*] 寡头1寡头2的边际成本分别为：MC1=2，MC2=3．因为MC1＜MC2，所以只有寡头1生产，寡头2不生产，即q2=0．利润最大化的必要条件：10－2q1=2 求解上述方程可以得到：q1=4。所以总产量为q=q1+q2=4 (2)寡头1的利润方程为：π1=pq1－c1(q1)=[10－(q1+q2]q1－(4+2q1). 利润最大化的必要条件：(10－q2)－2q1=2．所以寡头1的反应函数为：q1=4－[*]；同理可以求出寡头2的反应函数，[*]联立求解上述方程，可以得到：q1=3,q2=2，市场价格p=10－(3+2)=5． 寡头1寡头2的利润分别为：π1=3×5-(4+2×3)=5，π2=2×5－(3+3×2)=1 (3)寡头1垄断时利润为：π11=4×(10－4)－(4+2×4)=12．垄断利润与古诺均衡利润的差额为12－5=7，所以寡头1愿意出7元以下的价格兼并寡头2．如果寡头1了解寡头2的反应函数，那么可以取得先动优势，进行斯塔克伯格均衡．其结果是寡头2被逐出市场．
解析
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