2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________

设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________

admin2016-03-18  30
问题 设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________
选项
答案1
解析 由Ax=0有非零解得r(A)＜3，从而λ=0为A的特征值，α1=(m，－m，1)T为其对应的特征向量；
由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)＜3，｜A+E｜=0，λ=－1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α2=(m，1，1－m)T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1
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考研数学一

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