首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)若A可逆且A~B,证明:A*~B*; (2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
(1)若A可逆且A~B,证明:A*~B*; (2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
admin
2018-05-25
81
问题
(1)若A可逆且A~B,证明:A
*
~B
*
;
(2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
选项
答案
(1)因为A可逆且A~B所以B可逆,A,B的特征值相同且|A|=|B|. 因为A~B,所以存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B, 而A
*
=|A|A
-1
,B
*
=|B |B
-1
, 于是由P
-1
AP=B,得(P
-1
AP)
-1
=B
-1
,即P
-1
A
-1
P=B
-1
, 故P
-1
|A |A
-1
P=|A |B
-1
或P
-1
A
*
P=B,于是A
*
~B
*
. (2)因为A~B,所以存在可逆阵P,使得P
-1
AP=B,即AP=PB, 于是AP=PBPP
-1
=P(BP)P
-1
,故AP~BP.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GKX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设b>a>e,证明:ab>ba.
设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),并且f(x)在x=0处连续.证明:函数f(x)在任意点x0处连续.
设g(x)=,f(x)=∫0xg(t)dt.(1)证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积.
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为P1和P2,销售量分别为q1和q2.需求函数分别为:q1=2-ap1+bp2,q2=1-cp2+dp1.总成本函数C=3+k(q1+q2).其中a,b,c,d,k都为大于0的常数,且4ac≠(b+d)2.试
设则f(x,y)在点O(0,0)处()
已知向量组α1,α2,…,αs+1(s>1)线性无关,βi=αi+tαi+1,i=1,2,…,s.证明:向量组β1,β2,…,βs线性无关.
设向量组α1=[a11,a21,an1]T,α2=[a12,a22,…,an2]T,…,αs=[a1s,a2s,ans]T.证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解).
已知B是n阶矩阵,满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵).求B的特征值的取值范围.
设则().
设则
随机试题
在Windows中,“开始”菜单“文档”选项中的文件可以是文本文件、Word文件,也可以是BMP文件或其他文件。()
肝性脑病患者禁用的灌肠液是
色甘酸钠抗变态反应的作用机制是
男性,44岁,有咳嗽、咳痰史5年,伴喘息,入院前3天因受寒咳嗽、喘加重,咳黄痰入院。入院时查体,桶状胸,叩诊过清音,肺肝浊音界右锁骨中线第7肋间,双肺干、湿性哕音及散在哮鸣音,肺功能:FEV1/FVC为56%,MVV60%,VC降低,RV/TLC为43%。
当感抗小于容抗时,则电压滞后电流,电路呈( )。
按CIF术语成交的合同,货物在运输途中因火灾被焚,应由()。
下列关于公积金个人住房贷款业务的职责分工的表述,正确的有()。
()已经成为了现代社会保障的核心内容。
新航路开辟后,导致欧洲封建主收入下降的原因是()。
Ifartseekstodivorceitselffrommeaningfulandassociativeimages,ifitholdsmaterialaloneasitsobjective,thenIthink
最新回复
(
0
)