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  3. 设矩阵A的伴随矩阵 且ABA—1=BA—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

设矩阵A的伴随矩阵 且ABA—1=BA—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2016-04-11  38
问题 设矩阵A的伴随矩阵

且ABA—1=BA—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．
选项
答案由｜A*｜=｜A｜N—1，有｜A｜3=8，得｜A｜=2． 又由题设方程，有 (A—E)BA—1=3E 两端右乘A，得 (A—E)B=3A 两端左乘A—1，得 (E一A—1)B=3E 即 (E一[*]A*)B=3E 亦即 (2E一A*)B=6E 又2E—A*为可逆矩阵，于是 B=6(2E—A*)—1 计算可得 [*]
解析 本题综合考查矩阵的运算及伴随矩阵的概念和性质．注意本题化简矩阵方程的关键是利用公式AA*=A*A=｜A｜E．也可以直接先给题设方程两端右乘A，得AB=B+3A，再两端左乘A*，得｜A ｜B=A*B+3｜A｜E，即2B=A*B+6E，移项得(2E一A*)B=6E．
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考研数学一

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