设矩阵A的伴随矩阵且ABA—1=BA—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2016-04-11 72

问题设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^—1=BA^—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

选项

答案由｜A^*｜=｜A｜^N—1，有｜A｜³=8，得｜A｜=2．又由题设方程，有 (A—E)BA^—1=3E 两端右乘A，得 (A—E)B=3A 两端左乘A^—1，得 (E一A^—1)B=3E 即 (E一[*]A^*)B=3E 亦即 (2E一A^*)B=6E 又2E—A^*为可逆矩阵，于是 B=6(2E—A^*)^—1 计算可得 [*]

解析本题综合考查矩阵的运算及伴随矩阵的概念和性质．注意本题化简矩阵方程的关键是利用公式AA^*=A^*A=｜A｜E．也可以直接先给题设方程两端右乘A，得AB=B+3A，再两端左乘A^*，得｜A ｜B=A^*B+3｜A｜E，即2B=A^*B+6E，移项得(2E一A^*)B=6E．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vNw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。
设有三个线性无关的特征向量，则a=________.
求.
设f(x)在[0,2]上三阶连续可导，且f(0)=1,f’(1)=0,f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f"’(ξ)=2.
设相似于对角矩阵，则a=________。
设f(x)在[0，1]可导，0＜f’(x)＜1，0＜f(x)＜1，且F(x)=1/2[x+f(x)]。证明：方程F(x)=x在(0，1)内有唯一实根ξ
设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。设x=(x1，x2，x3)T，求方程xTAx=0的全部解。
在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．
n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
计算积分(ax+by+cz+e)2dS，其中∑为球面x2+y2+z2=R2．

随机试题

对条带状发育的油层，堵水要堵掉主流线条带上含水低的井点。()
下列概念的解释，错误的是
在计算应纳税所得额时，下列()支出不得扣除。
自然垄断产业的管制政策主要包括()。
信息沟通过程中经常会因双方距离太远而沟通不便，影响沟通效果，体现了沟通通道障碍中的()。
以下()不属于《中国银行业从业人员职业操守》中的从业基本准则。
设，则An=____。
近年来，党和政府在公共财政覆盖农村方面做了几件大事：全面取消农业税，免除农村义务教育学杂费，建立新型农村医疗制度，建立新型农村社会养老机制，深受广大农民群众的欢迎，他们称之为“种地不交税，上学不付费，看病不太贵，养老不犯愁”。这些事实，体现了()。
The’OxfordEnglishDictionary’isthebest______onEnglishwords.
Inspiteofallthehardship,hewantsto(wide)______hisknowledgeoftheEnglishstudies.

最新回复(0)

设矩阵A的伴随矩阵 且ABA—1=BA—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

考研数学一

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

设有三个线性无关的特征向量，则a=________.

求.

设f(x)在[0,2]上三阶连续可导，且f(0)=1,f’(1)=0,f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f"’(ξ)=2.

设相似于对角矩阵，则a=________。

设f(x)在[0，1]可导，0＜f’(x)＜1，0＜f(x)＜1，且F(x)=1/2[x+f(x)]。证明：方程F(x)=x在(0，1)内有唯一实根ξ

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。设x=(x1，x2，x3)T，求方程xTAx=0的全部解。

在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

计算积分(ax+by+cz+e)2dS，其中∑为球面x2+y2+z2=R2．

对条带状发育的油层，堵水要堵掉主流线条带上含水低的井点。()

下列概念的解释，错误的是

在计算应纳税所得额时，下列()支出不得扣除。

自然垄断产业的管制政策主要包括()。

信息沟通过程中经常会因双方距离太远而沟通不便，影响沟通效果，体现了沟通通道障碍中的()。

以下()不属于《中国银行业从业人员职业操守》中的从业基本准则。

设，则An=____。

The’OxfordEnglishDictionary’isthebest______onEnglishwords.

Inspiteofallthehardship,hewantsto(wide)______hisknowledgeoftheEnglishstudies.

设矩阵A的伴随矩阵且ABA—1=BA—1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．