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(11年)设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点.记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若求y(x)的表达式.
(11年)设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点.记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若求y(x)的表达式.
admin
2019-08-01
106
问题
(11年)设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点.记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若
求y(x)的表达式.
选项
答案
由于y’=tanα.即α=arctany’.所以[*] 于是有[*]即 y"=y’(1+y
’2
). ① 令y’=p,则y”=p’,代入①式得 p’=p(1+p
2
) 分离变量得 [*] 由题意y’(0)=1,即当x=0时p=1,代入②式得[*]于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XPN4777K
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考研数学二
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