(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．

admin2019-08-01 79

问题 (11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若

求y(x)的表达式．

选项

答案由于y’=tanα．即α=arctany’．所以[*] 于是有[*]即 y"=y’(1+y^’2)． ① 令y’=p，则y”=p’，代入①式得 p’=p(1+p²) 分离变量得 [*] 由题意y’(0)=1，即当x=0时p=1，代入②式得[*]于是有 [*]

解析

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