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  3. 设f(x，y)连续，且f(x，y)＝xy＋f(x，y)dσ，其中D由y＝0，y＝x2及x＝1围成，则f(x，y)＝______．

设f(x，y)连续，且f(x，y)＝xy＋f(x，y)dσ，其中D由y＝0，y＝x2及x＝1围成，则f(x，y)＝______．

admin2017-12-31  36
问题 设f(x，y)连续，且f(x，y)＝xy＋f(x，y)dσ，其中D由y＝0，y＝x2及x＝1围成，则f(x，y)＝______．
选项
答案[*]
解析 令f(x，y)dσ＝k，则f(x，y)＝xy＋k，两边在D上积分得
f(x,y)dσ＝(xy＋k)dσ，即k＝∫01dx∫0x2(xy＋k)dy，解得k＝，
所以f(x，y)＝xy＋．
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考研数学三

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