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已知A=,A*是A的伴随矩阵,若R(A*)=1。则a=( )
已知A=,A*是A的伴随矩阵,若R(A*)=1。则a=( )
admin
2019-03-23
45
问题
已知A=
,A
*
是A的伴随矩阵,若R(A
*
)=1。则a=( )
选项
A、3
B、2
C、1
D、1或3
答案
D
解析
A是4阶矩阵,那么由伴随矩阵秩的公式
R(A
*
)=
可知R(A)=3
R(A
*
)=1。反之,若R(A
*
)=1,则有A
ij
≠0,得R(A)≥3,但R(A)≠4(若R(A)=4,则R(A
*
)=4,这与R(A
*
)=1矛盾),故R(A)=3,从而有R(A)=3
R(A
*
)=1。
对矩阵A作初等变换,有
若a=3,则A→
,秩R(A)=3;
若a=2,则A→
,秩R(A)=4;
若a=1,则A→
,秩R(A)=3。
所以,a=1或a=3时均有R(A)=3,R(A
*
)=1,故选D。
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考研数学二
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