设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵。

admin2018-02-07 45

问题设矩阵A=

有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵。

选项

答案因为3是A的特征值，故｜3E—A｜=8(3一y—1)=0，解得y=2。于是 A=[*]。由于A^T=A，要(AP)^T(AP)=P^TA²P=[*]，故可构造二次型x^TA²x，再化其为标准形。由配方法，有 x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄=y₁²+y₂²＋5y₃²＋[*]y₄²，其中y₁=x₁，y₂=x₂，y₃=x₃+[*]x₄，y₄=x₄，即 [*] 于是 (AP)^T(AP)=P^TA²P=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Tk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。
证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.
设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

随机试题

企业计提短期投资跌价准备时,可采用的方法有()。
急性出血性炎发生出血的机制是
除另有规定外，应照《中国药典》规定的方法检查相对密度的制剂是()。
甲公司为生产纸类产品的企业，为扩大生产规模，向乙银行贷款100万元人民币，以厂房、待售的纸巾、已生产但未包装的纸巾和正在生产的纸巾半成品等财产提供抵押担保，双方签定了抵押合同，但未办理登记手续。不久，甲公司将其生产的全部纸巾销售给丙公司。后来，甲公司经营失
关于对其他项目费用计算的规定，以下（）项的计算方式是正确的。
参照国际最佳实践．日常风险管理／控制措施适合采取()。
设计师王某2012年3月份将A图纸许可甲公司使用，取得特许权使用费收入3000元；将B图纸许可乙公司使用，取得特许权使用费收入25000元。根据个人所得税法律制度的规定，王某当月就特许权使用费收入应缴纳个人所得税为()。
在网络中传输各种文件，通常为了节省网络带宽，一般都要对传输的文件进行压缩，以下文件格式采用了无损压缩技术的是()。
乙女听说甲男能将10元变成100元，便将家里的2000元现金交给甲，让甲当场将2000元变成2万元。甲用红纸包着2000元钱，随后变来变去，趁机调换了红纸包，然后将调换过的红纸包交给乙，让乙2小时后再打开看。乙2小时后打开，发现红纸包内是餐巾纸。甲的
Heknowslittleofglobalwarming,______ofCOP15heldinCopenhagen.

最新回复(0)

设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵。

考研数学二

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

企业计提短期投资跌价准备时,可采用的方法有()。

急性出血性炎发生出血的机制是

除另有规定外，应照《中国药典》规定的方法检查相对密度的制剂是()。

关于对其他项目费用计算的规定，以下（）项的计算方式是正确的。

参照国际最佳实践．日常风险管理／控制措施适合采取()。

设计师王某2012年3月份将A图纸许可甲公司使用，取得特许权使用费收入3000元；将B图纸许可乙公司使用，取得特许权使用费收入25000元。根据个人所得税法律制度的规定，王某当月就特许权使用费收入应缴纳个人所得税为()。

在网络中传输各种文件，通常为了节省网络带宽，一般都要对传输的文件进行压缩，以下文件格式采用了无损压缩技术的是()。

Heknowslittleofglobalwarming,______ofCOP15heldinCopenhagen.