设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵。

admin2018-02-07 65

问题设矩阵A=

有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵。

选项

答案因为3是A的特征值，故｜3E—A｜=8(3一y—1)=0，解得y=2。于是 A=[*]。由于A^T=A，要(AP)^T(AP)=P^TA²P=[*]，故可构造二次型x^TA²x，再化其为标准形。由配方法，有 x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄=y₁²+y₂²＋5y₃²＋[*]y₄²，其中y₁=x₁，y₂=x₂，y₃=x₃+[*]x₄，y₄=x₄，即 [*] 于是 (AP)^T(AP)=P^TA²P=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Tk4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：[*]
求解下列微分方程：
证明：当x≥5时，2x＞x2．
用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

随机试题

久病畏寒，多见于哪种证候
关于初乳与成熟乳比较，正确的是(　　)
国际工程中经常遇到的外汇问题有哪些?
背景资料：某施工单位承接了一条二级公路施工任务，其中有一座跨越河流的大型桥梁。由于项目工期紧，临时便桥的修建不能短期完成，且河水很深，河床泥土松软，桩基承载力不够且施工困难。施工现场紧邻居民区，对因生产工艺要求，确需在夜间进行超过噪声标
甲、乙、丙、丁和戊采用募集方式设立A股份有限公司，5位发起人认购了部分股份，其余部分向社会公开募集。随后，公司召开创立大会，审议发起人关于公司筹办情况的报告，并决定成立公司。公司董事会决定由丙担任公司总经理。在公司成立后第8个月，丁因故急需用钱，遂决定将其
甲公司是一家制造业企业，只生产和销售一种新型保温容器。产品直接消耗的材料分为主要材料和辅助材料。各月在产品结存数量较多，波动较大，公司在分配当月完工产品与月末在产品的成本时，对辅助材料采用约当产量法，对直接人工和制造费用采用定额比例法。2016年6月有关
《公司法》原则上规定了股份有限公司不得收购本公司股份，下列属例外情形的有()。
设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则z=max{X，Y}的分布函数FZ(z)是
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫01(s)sinsds，求f(t)．
通常软件测试实施的步骤是

最新回复(0)

设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵。

考研数学二

证明：[*]

求解下列微分方程：

证明：当x≥5时，2x＞x2．

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

久病畏寒，多见于哪种证候

关于初乳与成熟乳比较，正确的是( )

国际工程中经常遇到的外汇问题有哪些?

《公司法》原则上规定了股份有限公司不得收购本公司股份，下列属例外情形的有()。

设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则z=max{X，Y}的分布函数FZ(z)是

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫01(s)sinsds，求f(t)．

通常软件测试实施的步骤是

关于初乳与成熟乳比较，正确的是(　　)