二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x13)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

admin2021-03-13 62

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(x₂+x₁3)²-(x₃-x₁)²的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

选项 A、2，0
B、1，1
C、2，l
D、1，2

答案B

解析作变换

记

则｜A｜=0，故变换不可逆．二次型展开得：f(x₁，x₂，x₃)=x₂²+2x₁x₂+x₂²+2x₂x₃+2x₁x₃，故二次型矩阵为

故正负惯性指数为1，1．

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