2. 考研
  3. 设数列{an}，{bn}满足(n=1，2，3，…)，求证： (I)若an＞0，则bn＞0； (Ⅱ)若an＞0(n=1，2，3，…)，

设数列{an}，{bn}满足(n=1，2，3，…)，求证： (I)若an＞0，则bn＞0； (Ⅱ)若an＞0(n=1，2，3，…)，

admin2018-05-23  39
问题 设数列{an}，{bn}满足(n=1，2，3，…)，求证：
(I)若an＞0，则bn＞0；
(Ⅱ)若an＞0(n=1，2，3，…)，
选项
答案(I)由an＞0证bn＞0[*]证明数列不等式 转化为证明函数不等式ex＞1+x，(x＞0)． 令f(x)=ex一(1+x)，则 f’(x)=ex一1＞0(x＞0)． 又由f(x)在[0，+∞)连续[*]f(x)在[0，+∞)单调上升[*]f(x)＞f(0)=0(x＞0)[*]ex＞1+x(x＞0)[*]一an＞1，即bn＞0． [*]
解析
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考研数学三

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