设 其中与对角矩阵相似的有 ( )

admin2018-09-25  30

问题

其中与对角矩阵相似的有    (    )

选项 A、A,B,C
B、B,D
C、A,C,D
D、A,C

答案C

解析 矩阵A的特征值是1,3,5,因为矩阵A有3个不同的特征值,所以A可相似对角化.
矩阵B的特征值是2,2,5,由于秩

所以,λ=2只对应一个线性无关的特征向量,因而矩阵J5『不能相似对角化.
矩阵C是实对称矩阵,故必可相似对角化.
矩阵D的特征值也是2,2,5,由于秩

所以,λ=2对应有两个线性无关的特征向量,因而矩阵D可以相似对角化,故应选C.
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