设b>a≥0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,b)使得

admin2016-10-26  30

问题 设b>a≥0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,b)使得

选项

答案因为f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,故至少存在ξ∈(a,b),使 [*]① 令g(x)=x2,由柯西中值定理知,[*]η∈(a,b),使 [*]② 将②式代入①式,即得 f′(ξ)=(a+b)[*]

解析
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