求∫0φ(x)[φ(x)一t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

admin2019-08-06 53

问题求

∫₀^φ(x)[φ(x)一t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

选项

答案[*] =φ’(x)∫₀^φ(x)f(t)dt+φ(x)f[φ(x)]φ’(x)一φ(x)f[φ(x)]φ’(x) =φ’(x)∫₀^φ(x)f(t)dt．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)－3f’(η)+zf(η)=0．
设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．
设方程组AX=B有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又且AB=O，求方程组AX=0的通解．
设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
设f(x)二阶连续可导，且则()．
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