2. 考研
  3. 设随机变量X1与X2是关于χ的一元二次方程χ2＋Y1χ＋Y2＝0的两个根，并且X1与X2相互独立都服从参数为的0－1分布． (Ⅰ)求随机变量Y1与Y2的联合分布； (Ⅱ)求DY1，DY2，cov(Y1，Y2)； (Ⅲ)若U＝Y1＋Y

设随机变量X1与X2是关于χ的一元二次方程χ2＋Y1χ＋Y2＝0的两个根，并且X1与X2相互独立都服从参数为的0－1分布． (Ⅰ)求随机变量Y1与Y2的联合分布； (Ⅱ)求DY1，DY2，cov(Y1，Y2)； (Ⅲ)若U＝Y1＋Y

admin2020-03-05  227
问题 设随机变量X1与X2是关于χ的一元二次方程χ2＋Y1χ＋Y2＝0的两个根，并且X1与X2相互独立都服从参数为的0－1分布．
    (Ⅰ)求随机变量Y1与Y2的联合分布；
    (Ⅱ)求DY1，DY2，cov(Y1，Y2)；
    (Ⅲ)若U＝Y1＋Y2，V＝Y1－Y2，求DU，DV，cov(U，V)．
选项
答案(Ⅰ)依题意，有Y1＝－(X1＋X2)，Y2＝X1X2．显然Y1，Y2都是离散型随机变量，并且其分布分别为 [*] P{Y1＝－2，Y2＝0}＝P{X1＋X2＝2，X1X2＝0}＝0． 根据边缘分布与联合分布的关系可以逐一求出pij，列表如下： [*] (Ⅱ)EY1＝－1，EY12＝[*]，DY1＝[*]； EY2＝[*]，DY2＝[*]；EY1Y2＝－2×1×[*]； cov(Y1，Y2)＝EY1Y2－EY1EY2＝－[*]． (Ⅲ)由于D(Y1±Y2)＝DY1±2cov(Y1，Y2)＋DY2，所以有 DU＝D(Y1＋Y2)＝[*]，DV＝[*]， cov(U，Y)＝cov(Y1＋Y2，Y1－Y2)＝DY1－DY2＝[*]．
解析
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考研数学一

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