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设随机变量X1与X2是关于χ的一元二次方程χ2+Y1χ+Y2=0的两个根,并且X1与X2相互独立都服从参数为的0-1分布. (Ⅰ)求随机变量Y1与Y2的联合分布; (Ⅱ)求DY1,DY2,cov(Y1,Y2); (Ⅲ)若U=Y1+Y
设随机变量X1与X2是关于χ的一元二次方程χ2+Y1χ+Y2=0的两个根,并且X1与X2相互独立都服从参数为的0-1分布. (Ⅰ)求随机变量Y1与Y2的联合分布; (Ⅱ)求DY1,DY2,cov(Y1,Y2); (Ⅲ)若U=Y1+Y
admin
2020-03-05
206
问题
设随机变量X
1
与X
2
是关于χ的一元二次方程χ
2
+Y
1
χ+Y
2
=0的两个根,并且X
1
与X
2
相互独立都服从参数为
的0-1分布.
(Ⅰ)求随机变量Y
1
与Y
2
的联合分布;
(Ⅱ)求DY
1
,DY
2
,cov(Y
1
,Y
2
);
(Ⅲ)若U=Y
1
+Y
2
,V=Y
1
-Y
2
,求DU,DV,cov(U,V).
选项
答案
(Ⅰ)依题意,有Y
1
=-(X
1
+X
2
),Y
2
=X
1
X
2
.显然Y
1
,Y
2
都是离散型随机变量,并且其分布分别为 [*] P{Y
1
=-2,Y
2
=0}=P{X
1
+X
2
=2,X
1
X
2
=0}=0. 根据边缘分布与联合分布的关系可以逐一求出p
ij
,列表如下: [*] (Ⅱ)EY
1
=-1,EY
1
2
=[*],DY
1
=[*]; EY
2
=[*],DY
2
=[*];EY
1
Y
2
=-2×1×[*]; cov(Y
1
,Y
2
)=EY
1
Y
2
-EY
1
EY
2
=-[*]. (Ⅲ)由于D(Y
1
±Y
2
)=DY
1
±2cov(Y
1
,Y
2
)+DY
2
,所以有 DU=D(Y
1
+Y
2
)=[*],DV=[*], cov(U,Y)=cov(Y
1
+Y
2
,Y
1
-Y
2
)=DY
1
-DY
2
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vgS4777K
0
考研数学一
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