已知曲线y=y(x)经过点(1,e一1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.

admin2018-04-18  23

问题 已知曲线y=y(x)经过点(1,e一1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.

选项

答案曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线方程为Y—y=y’(X—x),令X=0,得到截距为 xy=y—xy’,即xy’=y(1一x). 此为一阶可分离变量的方程,于是[*],又y(1)=e一1,故C=1,于是曲线方程为y=[*].

解析
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