证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

admin2016-03-05 34

问题证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=U^TU，即A与单位阵E合同．

选项

答案必要性：因为对称阵A为正定的，所以存在正交矩阵P使P^TAP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)=A，即A=PAP^T，其中λ₁，λ₂，…，λ_n为A的全部特征值，A是正定矩阵，λ₁，λ₂，…，λ_n均为正数．令[*]A=A₁A₁，A=PA₁A₁^TP^T．再令U=A₁^TP^T，则U可逆，且A=U^TU故A与单位矩阵合同．充分性：若存在可逆矩阵U，使A=U^TU，则对任意的x∈Rⁿ且x≠0，有‖Ux‖²＞0，即f(x)=x^TAx=x^TU^TUx=‖Ux‖²＞0，矩阵A是正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ra34777K

考研数学二

相关试题推荐

设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求
设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求矩阵A；
设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；
设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=________，｜x=0=________．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0
设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

随机试题

保付支票的特点有()
Jackisaccused__________stealingthebooksfromthelibrary.
急性化脓性阑尾炎的并发症有
清创术缝合的基本原则是
无缝线路的锁定轨温是指()。
某企业需向银行贷款，现有4种借款方案，甲银行贷款年利率8％，按季计息；乙银行贷款年利率8％，按月计息；丙银行贷款年利率7．8％，按季计息；丁银行贷款年利率7．8％，按月计息，则该企业应向()银行进行贷款。
《行政处罚法》规定，违法行为在2年内未被发现的，不再给予行政处罚。()
某类产品按质量共分为12个不同的档次，生产最低档次的该类产品，每件可以获利8元，每提高一个档次，每件可以多获利2元，已知最低档次的产品每天可生产60件，而每提高一个档次，则每天就要少生产3件，则生产第()档次的产品所获利润最大。
在Telnet中，引入NVT的主要目的是______。
在考生文件夹下有一个工程文件sjt4．vbp。在其窗体中“待选城市”下的Listl列表框中有若干个城市名称。程序运行时，选中Listl中若干个列表项(如图l所示)，单击“选中”按钮则把选中的项目移到List2中，单击“显示”，则在Textl文本框中显示这些

最新回复(0)

证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

考研数学二

设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求

设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求矩阵A；

设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；

设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=________，｜x=0=________．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

保付支票的特点有()

Jackisaccused__________stealingthebooksfromthelibrary.

急性化脓性阑尾炎的并发症有

清创术缝合的基本原则是

无缝线路的锁定轨温是指()。

某企业需向银行贷款，现有4种借款方案，甲银行贷款年利率8％，按季计息；乙银行贷款年利率8％，按月计息；丙银行贷款年利率7．8％，按季计息；丁银行贷款年利率7．8％，按月计息，则该企业应向()银行进行贷款。

《行政处罚法》规定，违法行为在2年内未被发现的，不再给予行政处罚。()

在Telnet中，引入NVT的主要目的是______。

设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=，｜x=0=．