首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使A=UTU,即A与单位阵E合同.
证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使A=UTU,即A与单位阵E合同.
admin
2016-03-05
69
问题
证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使A=U
T
U,即A与单位阵E合同.
选项
答案
必要性:因为对称阵A为正定的,所以存在正交矩阵P使P
T
AP=diag(λ
1
,λ
2
,…,λ
n
)=A,即A=PAP
T
,其中λ
1
,λ
2
,…,λ
n
为A的全部特征值,A是正定矩阵,λ
1
,λ
2
,…,λ
n
均为正数. 令[*]A=A
1
A
1
,A=PA
1
A
1
T
P
T
. 再令U=A
1
T
P
T
,则U可逆,且A=U
T
U故A与单位矩阵合同.充分性:若存在可逆矩阵U,使A=U
T
U,则对任意的x∈R
n
且x≠0,有‖Ux‖
2
>0,即f(x)=x
T
Ax=x
T
U
T
Ux=‖Ux‖
2
>0,矩阵A是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ra34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32,则a=________.
设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,且X与Y相互独立,令Z=X+Y,求EU和DU.
设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,且X与Y相互独立,令Z=X+Y,求Z的概率密度fz(z);
设向量a=(1,1,-1)T是的一个特征向量.求a,b的值.
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,Y的概率分布为P{Y=-1)=1/3,P{Y=1}=2/3,记Z=XY·X与Z是否相关?并说明理由.
设是取自同一正态总体N(μ,σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值,则满足≤0.05的最小样本容量n=
(Ⅰ)设n维向量α1,α2,α3,α4线性无关.βi=αi+tα4(i=1,2,3),证明:β1,β2,β3对任意t都线性无关;(Ⅱ)设n维向量α1,α2,α3,α4满足=0,βi=αi+iλiξ,i=1,2,3,4,问λi(i=1,2,3,4)
设a=2i-j+k,b=i+3j-k,试在a,b所确定的平面内,求一个与a垂直的单位向量.
f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3.若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型.
随机试题
男,50岁,6年前开始有咳嗽和咳痰,逐年加重,常持续数月,多次胸片示两肺纹理增粗。首先应考虑为
进行工程计量支付时,应采用均摊法支付的有()。
斜拉桥施工包括()等几部分。
下列各项中,属于不计入遗产的财产的是( )。
甲公司为一家非金融类上市公司。甲公司在编制2008年年度财务报告时,内审部门就2008年以下有关金融资产和金融负债的分类和会计处理提出异议:(1)2008年6月1日,甲公司购入乙上市公司首次公开发行的5%有表决权股份,该股份的限售期为12个月(20
颜色是一个心理物理量,有些颜色会使人感到温暖,如红、橙、黄色,称之为暖色调,有些颜色使人感到清凉寒冷,如蓝、青、紫色,称之为冷色调。形成这一现象的主要原因是,在我们的记忆器官里贮存有这样的信息:橙红色的太阳和火焰是温暖的;冬天青灰色的天空是寒冷的,碧蓝的湖
CIER指数用来反映就业市场景气程度,其计算方法是:CIER指数=市场招聘需求人数/市场求职申请人数。根据有关机构发布的数据,2018年第一季度CIER指数为1.91,第二季度为1.88,第三季度为1.97,第四季度为2.38。2018年第三季度,招聘需求
古人制墨,追求精益求精,尽善尽美,不仅要求材质上乘而且纯粹,连工艺,也是那般______,不像新墨,除了想以次充好之外,走量也在其内。原因之一,便是古人把墨看成是______的书写工具,远远大于笔的功用,所以,有很多文人雅士都参与了墨的制作。依次填入画横线
在有一个CPU和两台外设D1和D2,且能够实现基于优先级的抢占式调度算法的多道程序环境中,同时进入优先级由高到低的P1、P2、P3的3个作业,每个作业的处理程序和使用资源的时间如下:P1:D2(30ms),CPU(10ms),D1(30ms),CP
操作系统的主要功能是()。
最新回复
(
0
)