设f(x,y)=|x一y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处

admin2018-06-14  55

问题 设f(x,y)=|x一y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处

选项 A、连续,但偏导数不存在.
B、不连续,但偏导数存在.
C、可微.
D、不可微.

答案C

解析 直接按可微性定义.f(x,y)在(x0,y0)可微,即f(x,y)在(x0,y0)满足f(x0+△x,y0+△y)一f(x0,y0)=A△x+B△y+ο(ρ)(ρ=→0),其中A,B是与△x,△y无关的常数.易知A=.特别是,若有
    f(x0+△x,y0+△y)一f(x0,y0)=ο(ρ),
则f(x,y)在(x0,y)可微(且=0).
这里,由于(△x,△y)=φ(0,0)=0,即f(△x,△y)=ο(ρ)(ρ→0),故f(x,y)在点(0,0)处可微,选C.
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