设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．求：随机变量X和Y的联合概率密度；

admin2019-05-08 82

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．求：
随机变量X和Y的联合概率密度；

选项

答案X的概率密度为[*]因在X=x(0＜x＜1)条件下，Y在区间(0，x)上服从均匀分布，故Y的条件密度f_Y|X(y|x)为 [*] 当0＜y＜x＜1时，X和Y的联合概率密度为f(x，y)=f_X(x)f_Y|X(y|x)=1／x，在其他点(x，y)处，有f(x，y)=0，即 [*]

解析

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考研数学三

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随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()
设离散型随机变量X服从参数p(0＜p＜1)的0一1分布。(Ⅰ)求X的分布函数F(x)；(Ⅱ)令Y=F(x)，求Y的分布律及分布函数G(y)。
设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的收敛性．
设求矩阵A可对角化的概率．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设则必有()
令[*]对[*]两边积分得[*]于是[*]故[*]
设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(x2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
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