设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。求Anβ。

admin2019-02-23 52

问题设三阶矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3对应的特征向量依次为α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，4)^T，α₃=(1，3，9)^T。
求Aⁿβ。

选项

答案Aβ=2Aα₁一2Aα₂+Aα₃，则由题设条件及特征值与特征向量的定义可得 Aⁿβ=2Aⁿα₁一2Aⁿα₂+Aⁿα₃=2α₁一2×2ⁿα₂+3ⁿα₃=[*]。

解析

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考研数学二

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