设A为n阶矩阵，若A-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2016-09-12 76

问题设A为n阶矩阵，若A^-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₀=0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)
∫0xsin(x－t)2dt=________。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明：对任何a∈[0,1]有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内存在点ξ,使得bea－aeb=(b－a)ea+b
试确定积分在a取什么值时收敛，取什么值时发散。
计算不定积分.
设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________．
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