设A为n阶矩阵，若A-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2016-09-12 82

问题设A为n阶矩阵，若A^-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₀=0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

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考研数学二

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设f(x)连续，证明∫abf(x)dx=(b－a)∫01f[a+(b－a)x]dx。
=________。
设f(x)在[0,1]上可导，F(x)=∫0xt2f(t)dt，且F(1)=f(1)，证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得.
设x∈（0,1）证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2
求定积分.
二元函数f(x,y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0),f’y(x0，y0)存在是f(x,y)在该点连续的________。
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＝_______．
下列叙述中，正确的是

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