设A为n阶矩阵,若A-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

admin2016-09-12  30

问题 设A为n阶矩阵,若A-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

选项

答案令l0α+l1Aα+…+lk-1Ak-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘Ak-1得l0Ak-1α=0,因为Ak-1α≠0,所以l0=0;(*)式两边同时左乘Ak-2得l1Ak-1α=0,因为Ak-1α≠0,所以l1=0,依次类推可得l2=…=lk-1=0,所以α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

解析
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