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  3. 若矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则这个线性无关的特征向量是_________。

若矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则这个线性无关的特征向量是_________。

admin2019-08-11  37
问题 若矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则这个线性无关的特征向量是_________。
选项
答案k(1，0，1)T，其中k≠0
解析 因A只有一个线性无关的特征向量，所以A的特征值必是三重的，且r(λE—A)=2。由tr(A)=λ1+λ2+λ3=9可得λ1=λ2=λ3=3。于是
3E—A=，
显然a≠1。再由(3E—A)x=0的解得特征值λ=3对应的特征向量为(1，0，1)T。故线性无关的特征向量是k(1，0，1)T，其中k≠0。
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考研数学二

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