设0＜a＜b，证明：

admin2018-05-22 86

问题设0＜a＜b，证明：

选项

答案首先证明 [*] 因为 [*] 所以令φ(x)=lnx-lna-[*] φ(a)=0，φ’(x)=[*](x＞a)，由[*]φ(x)＜0(x＞a)，而b＞a，所以φ(b)＜0，即[*] 再证 [*] 因为[*](b²+a²)(lnb-lna)-2a(b-a)＞0，所以令f(x)=(x²+a²)(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0， f’(x)=2x(lnx-lna)+x+[*]-2a=2x(lnx-lna)+[*]＞0(x＞a)．由[*]f(x)＞0(x＞a)，因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，即 [*]

解析

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