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  3. 设0＜a＜b，证明：

设0＜a＜b，证明：

admin2018-05-22  67
问题 设0＜a＜b，证明：
选项
答案首先证明 [*] 因为 [*] 所以令φ(x)=lnx-lna-[*] φ(a)=0，φ’(x)=[*](x＞a)， 由[*]φ(x)＜0(x＞a)，而b＞a，所以φ(b)＜0，即[*] 再证 [*] 因为[*](b2+a2)(lnb-lna)-2a(b-a)＞0，所以令f(x)=(x2+a2)(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0， f’(x)=2x(lnx-lna)+x+[*]-2a=2x(lnx-lna)+[*]＞0(x＞a)． 由[*]f(x)＞0(x＞a)，因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，即 [*]
解析
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考研数学二

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