首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设e<a<b<e2,证明ln2b-ln2a>。
设e<a<b<e2,证明ln2b-ln2a>。
admin
2014-01-26
59
问题
设e<a<b<e
2
,证明ln
2
b-ln
2
a>
。
选项
答案
[详解1] 对函数ln
2
x在[a,b]上应用拉格朗日中值定理,得 [*] 设[*], 当t>e时,ψ’(t)<0,所以ψ(t)单调减少,从而ψ(ξ)>ψ(e
2
),即 [*], 故[*]。 [详解2] 设[*],则 [*], 所以 当x>e时,ψ"(x)<0,故ψ’(x)单调减少,从而当e<x<e
2
时, [*], 即 当e<x<e
2
时,ψ(x)单调增加.因此当e<x<e
2
时,ψ(b)>ψ(a), 即[*]。
解析
[分析] 根据要证不等式的形式,可考虑用拉格朗日中值定理或转化为函数不等式用单调性证明.
[评注] 本题也可设辅助函数为ψ(x)=ln
2
x-ln
2
a-
,e<a<x<e
2
或ψ(x)=ln
2
6-ln
2
x-
,e<x<b<e
2
,再用单凋性进行证明.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zh34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2007年)将函数展开成x一1的幂级数,并指出其收敛区间。
(1987年)某商品的需求量x对价格p的弹性η=一3p3,市场对该商品的最大需求量为1(万件),求需求函数.
(89年)求微分方程y〞+5y′+6y=2e-χ的通解.
[2016年]设函数f(x)连续,且满足求f(x).
(2000年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
[2018年]已知总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,σ为大于0的参数,记σ的最大似然估计量为求
[2008年]设n元线性方程组AX=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
(2010年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3).(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
随机试题
在Windows7,一旦选择了带省略号(…)的菜单项,就会弹出_____________。
男孩,1岁,因发热6d,抽痉2次,下肢弛缓性瘫痪,隔肌、肋间肌瘫痪、腱反射消失、呼吸浅速规则、声音嘶哑、吞咽困难,咽部分泌物潴留,咳嗽无力,诊断为脊髓灰质炎。主要的病变段是
心绞痛肺结核
下列气体中属于工业气体的是()。
甲公司为一般纳税人,增值税税率17%,2008年9月20日向乙公司赊销商品一批,该批商品价款650000元,销售成本350000元,销售时用银行存款代垫运杂费1000元。10月10日乙公司付款。编制甲公司销售商品确认收入、结转成本及收到货款的会计分录。(1
增值税一般纳税人将购买的货物用于下列项目时,不得抵扣进项税额的有()。
住坐工匠
试用历史唯物主义的有关原理,评述以下论断:“在历史转折时期,只要充分认识历史的必由之路和自己的历史责任,作出正确的选择,就可以在历:进程中大有作为。”
在Access中,可用于设计输入界面的对象是()。
AshewantedtowatchthetennisfinaloftheOlympicGames,heleftapileofdishesunwashedinthekitchen.
最新回复
(
0
)