设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分．求u(x，y)的一般表达式．

admin2019-06-28 71

问题设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x²y]dy
为某二元函数u(x，y)的全微分．
求u(x，y)的一般表达式．

选项

答案由上题有，du=(xy²+y—ye^-x)dx+(x一1+e^-x+x²y)dy．求u(x，y)有多个方法．方法一凑微分法． [*] 所以u(x，y)=[*](xy)²+xy+ye^-x一y+C，其中C为任意常数．方法二偏积分法．由 [*] 其中C₁(y)为Y的任意可微函数．再由[*]得 x²y+x+e^-x+C’₁(y)=x一1+e^-x+x²y，于是C’¹(y)=一1，C₁(y)=一y+C．于是 u=[*](xy)²+xy+ye^-x一y+C，其中C为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y4V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；
微分方程y’’一y’+y=0的通解为_________。
已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2，则常数c=________．
设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；
某闸门的性状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
[*]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[*]
证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．
计算ln(1+x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤1．

随机试题

欣赏你的同事，你和同事之间会合作得更加融洽：欣赏你的下属，下属会更加努力地工作；欣赏你的爱人，爱情会更加甘甜；欣赏你的学生，学生会更加可爱。________。横线处应填入的句子是()。
女孩，16岁，近10个月来右上腹痛频繁伴黄疸，且逐渐加重，大便呈陶土色，消炎利胆治疗无好转。患儿生后6天曾行先天性胆总管囊肿十二指肠吻合术。确诊的方法以下哪种较好
北京市无业人员韩某，长期贩卖黄色光盘，2010年年底在一次打击盗版光盘活动中，被公安机关抓获，北京市劳动教养管理委员会根据《国务院关于劳动教养问题的决定》及有关规定，作出对韩某收容劳动教养1年的决定。复议机关与一审人民法院均维持原劳动教养1年的决定，韩某提
奥苏贝尔的问题解决模式的步骤有【】
日期2010-1-20在Excel系统内部存储的是()。
能够提高电力系统静态稳定性的措施有()。
河姆渡和半坡居民过着定居生活，最主要的原因是：
甲状舌管(thyroglossalduct)
"Ah,yes,divorce",RobinWilliamsoncemused,"fromtheLatinwordmeaningtoripoutaman’sgenitalsthroughhiswallet".The
如下图所示，网络站点A发送数据包给B，在数据包经过路由器转发的过程中，封装在数据包3中的目的IP地址和目的MAC地址是()。

最新回复(0)

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分． 求u(x，y)的一般表达式．

考研数学二

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；

微分方程y’’一y’+y=0的通解为_________。

已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2，则常数c=________．

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒

[*]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[*]

证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．

计算ln(1+x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤1．

欣赏你的同事，你和同事之间会合作得更加融洽：欣赏你的下属，下属会更加努力地工作；欣赏你的爱人，爱情会更加甘甜；欣赏你的学生，学生会更加可爱。________。横线处应填入的句子是()。

女孩，16岁，近10个月来右上腹痛频繁伴黄疸，且逐渐加重，大便呈陶土色，消炎利胆治疗无好转。患儿生后6天曾行先天性胆总管囊肿十二指肠吻合术。确诊的方法以下哪种较好

奥苏贝尔的问题解决模式的步骤有【】

日期2010-1-20在Excel系统内部存储的是()。

能够提高电力系统静态稳定性的措施有()。

河姆渡和半坡居民过着定居生活，最主要的原因是：

甲状舌管(thyroglossalduct)

"Ah,yes,divorce",RobinWilliamsoncemused,"fromtheLatinwordmeaningtoripoutaman’sgenitalsthroughhiswallet".The

如下图所示，网络站点A发送数据包给B，在数据包经过路由器转发的过程中，封装在数据包3中的目的IP地址和目的MAC地址是()。

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分．求u(x，y)的一般表达式．

[]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[]